Funsiones

Funciones pares.
Una función es par si para todo número x perteneciente a su dominio, el número -x también está en el dominio y además:
f(x)= f(-x)
Además sianalizamos gráficamente una función es par si, y solo si, su grafica es simétrica con respecto al eje y.
Ejemplo: f(x) = x2-5
Reemplazamos x por -x en f(x) = x2-5. Entonces:f(-x) = (-x)2 - 5 = x2 - 5 = f(x). Por lo tanto la función es par.
{draw:frame}
Como se puede apreciar en el gráfico, la función es simétrica con respecto al eje y. Porlo tanto es par.
Funciones impares
Una función es impar si para todo número x perteneciente a su dominio, el número -x también está en el dominio y además
f(-x) =-f(x)
Si analizamos gráficamente decimos que una función es impar si, y solo si, su gráfica es simétrica respecto al origen.
Ejemplo: f(x) = x3 - x
La función es impar,ya que
_f(-x)= (-x)3 - (-x) = -x3 + x = -(x3 - x) = -f(x)_
{draw:frame}
Como se aprecia en la gráfica, la función es simétrica respecto al origen por lo tanto lafunción es impar
Función inversa
Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.
{draw:frame}Podemos observar que:
El dominio de f−1 es el recorrido de f.
El recorrido de f−1 es el dominio de f.
Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar eldominio de su función inversa.
Si dos funciones son inversas su composición es la función identidad.
f o f -1 = f -1 o f = x
Las gráficas de f y f -1 son simétricasrespecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
{draw:frame}
Hay que distinguir entre la función inversa, f−1(x), y la inversa de una función, {draw:frame} .