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Mecánica Computacional Vol XXV, pp. 1071-1085
Alberto Cardona, Norberto Nigro, Victorio Sonzogni, Mario Storti. (Eds.)
Santa Fe, Argentina, Noviembre 2006

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE SISTEMAS ALGEBRAICOS
DIFERENCIALES
Gustavo Boronia, Pablo Lotitoa y Alejandro Claussea,b
a

CONICET y Universidad Nacional del Centro, 7000 Tandil, Argentina
{gboroni, clausse, plotito}@exa.unicen.edu.arb
También CNEA

Palabras clave: Simulación continua, Sensibilidad de parámetros, Sistemas DAEs.
Resumen: En este trabajo se presenta la aplicación del método de sensibilidad adjunta para el estudio
de la sensibilidad de parámetros de modelos representados por sistemas algebraicos diferenciales. El
mismo es aplicado a una serie de experimentos, donde los resultados son comparados con laestimación de la sensibilidad por el método de diferencias finitas, el cual es ampliamente utilizado
dada la simpleza de su implementación. Para la aplicación de ambos métodos se propone además la
utilización de estimadores multipaso para reemplazar las variables de estado y sus derivadas, lo cual
permite obtener una mayor precisión en el cálculo numérico.

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G. BORONI, P. LOTITO, A. CLAUSSE

INTRODUCCIÓN

Actualmente los modelos matemáticos que se están utilizando para investigar fenómenos
físicos son cada vez más realistas. Las nuevas características de los modelos utilizan a
menudo parámetros cuyos valores no pueden ser conocidos exactamente. A raíz de esto hay
unanecesidad de realizar análisis de sensibilidad paramétrica de los modelos representados
por sistemas algebraicos diferenciales. Las áreas de uso incluyen optimización, valoración del
parámetro, simplificación del modelo, control óptimo, sensibilidad de proceso, análisis de la
incertidumbre, y diseño experimental para una amplia gama de los problemas científicos y de
ingeniería.
Trabajos previossobre métodos y software para el análisis de la sensibilidad de los
sistemas algebraicos diferenciales (DAEs) (Cao 2003, Feehery 1997, Li 2000, Li 1999,
Petzold 2000 y Maly 1997), han demostrado que los valores de las sensibilidades a posteriori
pueden ser calculados confiablemente y eficientemente vía la diferenciación conjuntamente
con las técnicas de la solución de DAEs.
No obstante, surgendiversos inconvenientes cuando se pretende realizar un análisis de
sensibilidad para sistemas DAEs, que tienen una gran cantidad de parámetros comparada con
la cantidad de variables. En dichos casos resulta necesaria la extensión del sistema original
con ecuaciones vinculadas al análisis sensitivo, haciendo que el sistema resultante crezca
significativamente y por ende disminuya la performancede cálculo.
El aporte de este trabajo es presentar la aplicación de un nuevo método para el cálculo de
la sensibilidad paramétrica basado en sistemas adjuntos, cuya teoría fue recientemente
propuesta para ecuaciones algebraicos diferenciales (Cao 2003). Apoyándose en dicha técnica
se obtiene que es posible calcular la sensibilidad de parámetros utilizando sistemas lineales
adjuntos asociadossin necesidad de extender el sistema original, lo cual permite mejorar
sustancialmente la eficiencia en el cálculo.
Dicho método es aplicado a una serie de experimentos, donde los resultados son
comparados con la estimación de la sensibilidad por el método de diferencias finitas, el cual
es ampliamente utilizado dada la simpleza de su implementación.
En este trabajo se propone además unaextensión de la técnica a esquemas de resolución
por medio de funciones estimadoras, que permiten transformar el sistema adjunto original en
un sistema puramente algebraico, para el cual es posible aplicar una gran variedad de métodos
numéricos eficientes.
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CÁLCULO DE LA SENSIBILIDAD PARA SISTEMAS DE ECUACIONES
ALGEBRAICOS DIFERENCIALES POR EL MÉTODO ADJUNTO

La resolución de problemas...