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Notación de Landau
En matemática, la Notación de Landau, también llamada "o minúscula" y "O mayúscula", es una notación para la comparación asintótica de funciones, lo que permite establecerla cota inferior asintótica, la cota superior asintótica y la cota ajustada asintótica.
Índice
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1 Definición
2 Propiedades
3 Véase también
4 Bibliografía
Definición[editar]
La notación deLandau se define de la siguiente forma:
Si f, g son funciones complejas definidas en un entorno de un punto , entonces
 cuando  si y sólo si existe un  tal que  para todo  en un entorno de . cuando  si y sólo si para todo  tenemos que  para todo  en un entorno de .
Una versión un poco mas restrictiva pero mas manejable que la definición anterior es la siguiente:
Sean ,  dos funcionesdefinidas para  y sea . Los simbólos
 , 
significan respectivamente que  cuando , y que  está acotado para  suficientemente grande. La misma notación es usada cuando  tiende a un límite finito o a , otambién cuando  tiende a su límite a través de una secuencia discreta de valores. En particular, una expresión es  o  si tal expresión tiende a cero o está acotada respectivamente.
Dosfunciones  y  definidas en una vecindad de un punto  (finito o infinito) son llamadas asintóticamente iguales si  cuando 
Si las fracciones ,  están acotadas en una vecindad de  se dice que que ,  son del mismoorden cuando 
Propiedades[editar]
Contexto de las propiedades
Sean  y supóngase que  es una función definida sobre un intervalo finito o infinito  y es integrable sobre cualquier intervalo  con  podemosescribir

Sea  una sucesión de numeros y sea

la misma notación será utilizada para otras letras. Se tienen las siguientes propiedades:
1. Suponga que ,  están definidas en  e integrables sobrecualquier , que  y que  cuando . Si  cuando , entonces también se tendrá que

2. Sean  dos sucesiones de numeros, esta última positiva. Si  y , entonces

3. Suponga que la serie  converge, que...