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INTRODUCCIÓN
L
as matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física, y demás estudios..
La utilización de matricesconstituye actualmente una parte esencial de los lenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas como en el caso de las hojas de cálculo, base de datos entre otros.
A su vez la determinantes juegan un papel muy importante al igual que las matrices en la resolución de ecuaciones, en el desarrollo de tablasestadísticas, hojas de cálculo y más.

1. DEFINICIÓN DE MATRIZ

Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Tienen también muchas aplicaciones en el campo de la física.
Una matriz es una tabla ordenada de escalares ai j de la forma:

La matriz anterior se denotatambién por (ai j ), i =1, ..., m, j =1, .. n, o simplemente por (aij
Los términos horizontales son las filas de la matriz y los verticales son sus columnas. Una matriz con m filas y n columnas se denomina matriz m por n, o matriz m ð n.
Las matrices se denotarán usualmente por letras mayúsculas, A, B, ..., y los elementos de las mismas por minúsculas, a, b, ...
Ejemplo:

Donde sus filas son (1,-3, 4) y (0, 5, -2) y sus

2. ALGUNOS TIPOS DE MATRICES
Vamos a describir algunos tipos de matrices que aparecen con frecuencia debido a su utilidad, y de los que es conveniente recordar su nombre.

Atendiendo a la forma
* Matriz fila: Es una matriz que solo tiene una fila, es decir m =1 y por tanto es de orden 1n.

* Matriz columna: Es una matriz que solo tiene una columna, esdecir, n =1 y por tanto es de orden m 1.

* Matriz cuadrada: Es aquella que tiene el mismo número de filas que de columnas, es decir m = n. En estos casos se dice que la matriz cuadrada es de orden n, y no n  n.
Los elementos aij con i = j, o sea aii forman la llamada diagonal principal de la matriz cuadrada, y los elementos aij con i + j = n +1 la diagonal secundaria.

* Matriztraspuesta: Dada una matriz A, se llama traspuesta de A, y se representa por At, a la matriz que se obtiene cambiando filas por columnas. La primera fila de A es la primera fila de At , la segunda fila de A es la segunda columna de At, etc.

* Matriz simétrica: Una matriz cuadrada A es simétrica si A = At, es decir, si aij = aji i, j.

* Matriz anti simétrica: Una matriz cuadrada esanti simétrica si A = –At, es decir, si aij = –aji  i, j.

Atendiendo a los elementos
* Matriz nula: es aquella que todos sus elementos son 0 y se representa por 0.

* Matriz diagonal: Es una matriz cuadrada, en la que todos los elementos no pertenecientes a la diagonal principal son nulos.

* Matriz escalar: Es una matriz diagonal con todos los elementos de la diagonal iguales* Matriz unidad o identidad: Es una matriz escalar con los elementos de la diagonal principal iguales a 1.
* Matriz Triangular: Es una matriz cuadrada que tiene nulos todos los elementos que están a un mismo lado de la diagonal principal. Las matrices triangulares pueden ser de dos tipos:

* Triangular Superior: Si los elementos que están por debajo de la diagonal principal sontodos nulos. Es decir, aij =0  i<j.
* Triangular Inferior: Si los elementos que están por encima de la diagonal principal son todos nulos. Es decir, aij =0 j<i.

3. SUMA Y DIFERENCIA DE MATRICES
La suma de dos matrices A=(aij), B=(bij) de la misma dimensión, es otra matriz S=(sij) de la misma dimensión que los sumandos y con término genérico sij=aij+bij. Por tanto, para poder...