Geodesia

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Ejemplo sobre el vértice de Llatías sobre elipsoide Hayford: Datos elipsoide Hayford Semieje mayor (a) = 6378388,0 Longitud: l = 3º 48' 06,7439'' W Semieje menor (b) = 6356911,946130 Latitud: j = 43º 29' 18,2670'' N Sobre el elipsoide de Hayford, sería: e= e’ = 6378388² + 6356911,94613² = 0,08199189 6378388 6378388²+ 6356911,94613² = 0,08226889 6356911,94613

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1. CÁLCULOS PREVIOS:

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Radio Polar de Curvatura: c = a² b c= 6378388² = 6399936,608 6356911,94613

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1. a) Sobre la geometría del elipsoide:
Excentricidad: e= a² + b² a a² + b² b

Segunda excentricidad: e’ =

e’² = 0,08226889² = 0,00676817

1.b) Sobre la longitud y latitud:
Conversión a grados decimales (sexagesimales expresados en notación decimal): Grados decimales = grados + minutos/60 + segundos/60/60 Grados decimales · p

La longitud (3,801873306), pasaría a ser en radianes = 3,801873306 · p /180 = 0,066355207 La latitud (43,4884075), pasaría a ser en radianes = 43,4884075 · p /180 = 0,759015897

{

{

La longitud (3º 48'06,7439''), pasaría a ser en sexadecimales expresados en notación decimal = 3+48/60+6,7439/60/60 = 3,801873306 La latitud (43º 29' 18,2670'), pasaría a ser en sexadecimales expresados en notación decimal = 43+29/60+18,2670/60/60 = 43,4884075 Como la longitud está referida al oeste del meridiano de Greenwich, entonces pasa a ser negativa, quedando en radianes = - 0,066355207 y en grados decimales= -3,801873306

Conversión de grados decimales a radianes:

Cálculo del signo de la longitud:

1.c) Sobre el huso:
Cálculo del huso:

l0 = 30 · 6 - 183 = -3°

Cálculo del merdiano central del huso:

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Huso = entero de Grados decimales + 31 6 Huso = l0 = Huso · 6 -183 -3,801873306 + 31 = 30,366354456 Truncamos la parte entera, luego Huso = 30 Dl = l - l0
* Los valores han de ser introducidos en radianes.

GabrielOrtiz.com {
Si la longitud está referida al Este del meridiano de Greenwich, entonces la longitud es positiva ( + )

180 Si la longitud está referida al Oeste del meridiano de Greenwich, entonces la longitud es negativa ( - )

Radianes =

Dl = -0,066355207 - (-3 · p /180)= -0,013995329

Desplazamiento del punto a calcular con respecto al meridiano central del huso:

2. ECUACIONES DE COTICCHIA-SURACE PARA EL PASO DE GEOGRÁFICAS A UTM (PROBLEMA DIRECTO): 2.a) Cálculo de Parámetros:
A = Cos 0,759015897 · sen -0,013995329 = -0,01015347 x= h = arc tan n= 1· ln 2 1 + ( -0,01015347) [ 1 - (-0,01015347) ] = -0,01015382 A = cos j · sen Dl x= 1· ln 2 1+ [ 1-A] A A J2 =j + 1 2 3 · J2 + A2 J4 = 4 J6 = 5 · J4 + A2 · cos² j 3 3 · e’² 4 5 · a² 3 35 · a ³ 27 J2 = 0,759015897 + 0,998608275 = 1,258320035 2 3 · 1,258320035 + 0,525637464 J4 = = 1,075149392 4 5 · 1,075149392 + 0,525637464 · cos² 0,759015897 = 1,884142255 3 3 · 0,00676817 = 0,005076128 4 5 · 0,005076128² = 4,29451E-05 3 35 · 0,005076128³ = 1,69552E-07 27

(

tan 0,759015897 - 0,759015897 = 4,89009E-05cos -0,013995329

)

h = arc tan n=

(

tan j -j cos Dl

)

J6 =

6399936,608 · 0’9996 = 6386011,466 (1 + 0,00676817 · cos² 0,759015897 )1/2

c · 0’9996 (1 + e’² · cos² j)1/2
* 0’9996 es el factor de escala de la Proyección UTM.

a=

a=

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A1 = sen (2 · 0,759015897 ) = 0,998608275 A1 = sen (2 ·j ) A2 = 0,998608275 · cos² 0,759015897 = 0,525637464 A2 = A1 · cos² j 1,8365E-07 ) + 500000 = 435157,5872 X = -0,01015382 · 6386011,466 · ( 1 + 3 Solución de la X UTM Y = 4,89009E-05 · 6386011,466 · ( 1 + 1,8365E-07 ) + 4815141,345 = 4815453,627 Solución de la Y UTM z X = x · n · (1 + ) + 500.000 3 Y = h · n · (1 + z ) + B F

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z = 0,00676817 · -0,01015382² · cos² 0,759015897...