geograbra

MANUAL PARA GEOGEBRA
Guías para geometría dinámica, animaciones
y deslizadores

Alexánder Borbón A.,
Escuela de Matemática
Instituto Tecnológico de Costa Rica.

Revista Digital Matemática Educación e Internet
Textos Universitarios

(www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate)

Contenido

1

1

Construcciones básicas

4

2.1
2.2
2.3
2.4
3

1

Introducción
2

Manual deGeogebra.

4
5
6
7

Geometría
3.1
3.2
3.3
3.4

4

Triángulo Equilátero
Cuadrado
Cuadrado con Línea de Comandos
Parábola

Suma de los ángulos internos de un cuadrilátero
Círculo Circunscrito a un Triángulo
Clasificación de Ángulos
Área del rombo

9
9
10
11
12
14

4.1
4.2
5

Funciones

14
15

Función Cuadrática con Parámetros
Crecimiento y decrecimiento defunciones

Animaciones

17

5.1
Animación Sencilla (Traslación)
5.2
Teorema de Pitágoras
5.3
Animación Doble (Traslación y Rotación)
5.4
Suma de los ángulos internos de un triángulo
Bibliografía

17
18
20
22
24

Bibliografía

24

1

MANUAL DE GEOGEBRA.

Introducción
En el año 2002 salió la primera versión del programa GeoGebra, su creador y actual
director del equipo esMarkus Hohenwarter (ver figura 1.1) quien trabaja en la
Universidad Linz Johannes Kepler en Austria. Actualmente en el proyecto trabajan
cerca de ocho personas de diversos países del mundo: Inglaterra, Hungría, Francia,
Luxemburgo, Estados Unidos y Alemania. Además del apoyo que reciben de algunas
personas de la comunidad, traductores, instituciones y proyectos asociados.
Tal como su nombre lodice, Geogebra es un programa que mezcla la geometría con
el álgebra. En este sentido, para la parte geométrica se puede ubicar dentro de los
programas dinámicos de geometría los cuales, en general, permiten realizar construcciones geométricas, con la ventaja de poder mover los puntos de la construcción y
Markus
observar sus invariantes y características. Sin embargo, Geogebra presentacaracterís- Figura 1.1
Hohenwarter
ticas adicionales que los programas dinámicos de geometría por lo general no poseen
y que lo hace especial, conforme se realizan las construcciones geométricas en una
ventana se van mostrando las expresiones algebraicas que representan a las líneas, los segmentos, círculos y
puntos de la construcción; también permite trabajar con las funciones al poderlas graficary manipular de una
manera sencilla.
Geogebra también puede calcular la derivada de las funciones, posee su propia hoja de cálculo y además
ya tiene implementadas muchas funciones de manera interna lo que ahorra mucho trabajo (por ejemplo, la
aproximación del área bajo la curva utilizando rectángulos).
La pantalla principal se muestra en la figura 1.2, en esta se nota la zona de trabajo dondeestán los ejes
de coordenadas y la ventana a la izquierda que es la ventana algebraica. Arriba está el menú y la barra de
herramientas y abajo está la línea de comando.
Además de todas las bondades ya planteadas de este programa se puede agregar una de suma importancia,
GeoGebra es un programa gratuito y se puede distribuir mientras no sea para uso comercial. Es decir, este
programa se puedellevar a cualquier colegio sin problema de licencias, también se le puede dar a todos los
estudiantes para que lo utilicen en sus casas, esto es una gran ventaja para que los estudiantes puedan estudiar
por su cuenta o profundizar lo que se ha visto en clase.
La zona de trabajo es donde se realizan las construcciones geométricas, es en donde se ponen los puntos, se
hacen las rectas, segmentos,rayos, círculos, etc. Cada vez que se hace una de estas construcciones se agrega
un elemento nuevo a la ventana algebraica de una expresión que representa al objeto realizado.
La línea de comandos es importante ya que todo lo que se puede realizar con el ratón en GeoGebra también
se puede llevar a cabo escribiendo cada paso allí, más adelante se realizará una construcción con el ratón y la...