Geometria analitica

GEOMETRÍA ANALÍTICA
MAT 210
Plano Cartesiano. Ecuación de la Recta. Ecuación de la Circunferencia. Ejercicios Resueltos y Propuestos.

ALFREDO OLIVAS LINARES OCTUBRE 2010

GEOMETRÍA ANALÍTICA
Alfredo Olivas Linares

GEOMETRIA ANALITICA
El Plano Cartesiano
Un sistema de ejes coordenados se forma cuando dos líneas rectas se intersectan. Si las rectas son perpendiculares entre sí, setiene un sistema de ejes coordenados rectangulares o, denominado también, sistema de coordenadas cartesianas (en honor a su creador, el matemático y filósofo francés René Descartes. El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal o Abscisa y otra Vertical u Ordenada que se cortan en el punto P(O,O)

El plano cartesiano se utiliza para poder ubicar laposición de un punto mediante sus coordenadas o pares ordenados.

Punto Medio Para determinar las coordenadas del punto ubicado en medio de los puntos A = ( X1 , Y1 ) y B = ( X2 , Y2 ) se utiliza la siguiente ecuación:

Ej. Calcular las coordenadas del punto P que es encuentra entre A y B, si se sabe que A=(1,2) y B=(9, 7)

El punto medio esta ubicado en P = ( 5, 4.5 )

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Ejercicios. 1.- Dados los puntos A ( 3, −2 ) y B ( 1, 7 ) , hallar las coordenadas del punto medio del segmento que determinan. 2.- Los puntos A (-4, – 5 ), B( 4, 2 ) y C( 1, 6 ) forman un triangulo. Graficar el triangulo que se forma al unir los puntos medios de cada lado del triangulo original. 3.- Un segmento de recta esta determinado por los puntos A y B, y el puntomedio esta dado por M. Si las coordenadas de A son (-1,3) y de M son (5, 8), calcular las coordenadas del punto B. 4.- Las coordenadas de los vértices consecutivos de un paralelogramo son A ( 2 , 0 ) y B ( 9 , 4 ). Las coordenadas del centro M son M (4 , 3.5 ). Hallar las coordenadas de los otros dos vértices C y D.

Distancia Entre Dos Puntos
Se denomina distancia entre dos puntos A ( X1 , Y1 )y B ( X2 , Y2 ) del plano a la longitud del segmento de recta que tiene por extremos A y B. Puede calcularse con la siguiente formula:

Ejemplo: Calcula la distancia entre los puntos A(7,5) y B (4,1)

Ejercicios.
1.- Calcular la distancia entre los puntos: A(2, 1) y B(-3, 2) 2.- Calcular el perímetro del triangulo formado por los puntos: A(-3,6), B(6,5) y C(1,6). 3.- Determinar si eltriangulo formado por los puntos A(0,0), B(6,5) y C(1,6) es Isósceles, Escaleno o Equilátero. 4.- Calcular el perímetro del triángulo formado por los puntos medios de los lados de un triángulo formado por los puntos A(-8,6), B(2,5) y C(1,7).

Ejercicios Propuestos
Usando las formulas de Punto Medio calcular: 1.- Dados los puntos A ( 3, −2 ) y B ( 1, 7 ) , hallar las coordenadas del punto medio delsegmento que determinan. 2.- Los puntos A (-4, – 5 ), B( 4, 2 ) y C( 1, 6 ) forman un triangulo. Graficar el triangulo que se forma al unir los puntos medios de cada lado del triangulo original. 3.- Un segmento de recta esta determinado por los puntos A y B, y el punto medio esta dado por M. Si las coordenadas de A son (-1,3) y de M son (5, 8), calcular las coordenadas del punto B.

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Alfredo Olivas Linares
Usando la formulas de Distancia entre dos puntos calcular: 1.- Calcular la distancia entre los puntos: A(2, 1) y B(-3, 2) 2.- Calcular el perímetro del triangulo formado por los puntos: A(-3,6), B(6,5) y C(1,6). 3.- Determinar si el triangulo formado por los puntos A(0,0), B(6,5) y C(1,6) es Isósceles, Escaleno o Equilátero.

Distancia de un punto a una RectaEs la distancia más corta del punto a la recta. De hecho, para que la distancia sea la más corta es necesario que la recta que pasa por el punto A y la recta L1 sean perpendiculares. Para determinar la distancia de un punto a una recta se necesita la ecuación general de la recta y la coordenada del Punto:

Ej: Calcular la distancia del punto Po(2,1) a la recta L de ecuación 3 x + 4 y -2= 0...