geometria analitica

ACTIVIDAD No 10
TRABAJO COLABORATIVO

ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

PRESENTADO POR
EDINSON ALBERTO POLO BECERRA
CODIGO 85473449
JOSE IGNACIO GUTIERREZ ROJAS
CODIGO 86048214
EDGARDO CHAVEZ CADENA
COD. 85270264

GRUPO 301301_102

TUTOR DEL CURSO
LUIS FERNANDO ARIAS RAMIREZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

MAYO2013

Introducción

Con el desarrollo del presente trabajo el estudiante podrá demostrar el nivel de aprendizaje con el que avanza en su proceso de aprendizaje, se plantean 5 puntos los cuales están conformados por varios ejercicios de diferentes temas como son: determinar el dominio y rango de una relación, ejercicios con funciones, identidades de análisis y ecuaciones. Por lo tanto alterminar el desarrollo de este trabajo el estudiante estará capacitado para seguir el proceso de profundización del módulo Algebra, Trigonometría y geometría Analítica.





















1. De la siguiente relación R = {(x, y) / 3y + 4x2 – 4x + 3 = 0}. Determine:
a) Dominio b) Rango
DR = Re
RR = (- , -2 / 3]

♦ Dominio: Ámbito real oimaginario de una actividad
Valores que puede tomar la variable "x")

Es igual a todos los reales excepto 2 los pasos son: 1. Como es un cociente, la parte de abajo no podrá ser cero 2-x=0 ---> x= 2.
Y éste es el valor que no puede tomar.

♦ Rango: Amplitud de la variación de un fenómeno entre un límite menor y uno mayor claramente especificados.

El rango, hacemoslo mismo pero despejando la x:y = (x-1)/(2-x)--> y (2-x) = (x-1)--> 2y – xy - x = -1--> 2y - x(y-1) = -1--> -x(y-1) = -1 - 2y--> x = (1+2y)/(y-1) y el dominio de esta función son todos los reales excepto 1 y estos a su vez es el rango de la función original.
y = (x - 1) / (2 - x) Como la función es un cociente, debemos excluir del dominio a todos aquellos valores que hagan que el denominador sea0:2 - x = 02 = x Dom = {x ¼ IR |x 2}
Una forma de determinar el rango es encontrar el dominio de la inversa, para lo cual desde luego debemos hallar la inversa primero : x = (y - 1) / (2 - y)x(2 - y) = y - 12x - xy = y - 12x + 1 = y + xy2x + 1 = y(1 + x)(2x + 1) / (1 + x) = y Esta es la inversa, ahora hallamos su dominio (el cual coincidirá con el rango de la función que nos dieroninicialmente):1 + x = 0x = -1Dom (inv.) = Rango = {y ¼ IR | y -1}.


2. Dada las funciones f (x)= 3x - 2; g (x) = x3. Determine:
a) (f + g) (2)
Remplazamos


Entonces

b) (f - g) (2)
Remplazamos



Entonces

c) (f g) (2) d) (f / g) (2)
Remplazamos




Entonces


d) (f / g) (2)
Remplazamos


Entonces


3. Verifique las siguientesidentidades:


a) ( sec x + tan x) (1 – sen x) = cos x








Aplicamos identidad



Entonces












Concluimos que

4. Cuando el ángulo de elevación del Sol es de 64°, un poste de teléfonos inclinado a un ángulo de 9° en dirección opuesta al Sol proyecta una sombra de 21 pies de largo a nivel del suelo. Calcula la longitud del poste.
Secalcula primero el ángulo A sabiendo los otros dos, ya que entre los tres deben medir 1.80 Mts.
180 - (64 + 9) = 107° Mide el ángulo A
Ahora aplicamos el teorema de seno
a/ sen A = b/sen B = c/sen C …Sustituimos:
21/sen 107 = C/sen 64  21/0.956 = C/0,858 
C= 0,898 x 21/0,956
C= 0,898 x 21,966
C= 19,725
= 19, 72 pies mide el poste


5. Encuentre el valor de x que satisface lassiguientes ecuaciones para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°

a) csc4 2x – 4 = 0

a) csc^4(2x) =4
Entonces
Sen^4(2x) = 1/4
Tenemos
Sen^2(2x) = +/- 1/2
Como estamos trabajando con reales
Sen^2(2x) = +1/2
Sen (2x) = +/- 1/raíz (2)
Para estos valores
Sen (2x) = +1/ raíz (2)
2x = 45º ---------------> x1 = 22.5º
2x = 360º + 45º ----> x2 = 180º + 22.5º = 202.5º
Sen...