Geometria De Las Masas

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UNIDAD Nº 2: GEOMETRÍA DE LAS MASAS.
Momentos de primer orden de superficies. Baricentros. Momentos de segundo orden de superficies.
Momento de inercia y centrífugo respecto a ejes paralelos y girados. Ejes conjugados. Ejes principales
de inercia. Circunferencia de Mohr.
SECCIÓN TRANSVERSAL DE UNA BARRA Y SU BARICENTRO.
Considérese una barra (elemento estructural donde una de susdimensiones es preponderante sobre
las otras dos) representada por una línea denominada eje de la barra. Si en un punto cualquiera de
dicho eje se traza un plano perpendicular al mismo, la forma de la barra contenida en dicho plano se
denomina sección transversal de la barra. El punto intersección entre el plano y el eje de barra es una
característica geométrica importante de la sección transversaldenominada centro de área y se define
como el punto donde puede concentrarse el área de la sección transversal.
Si la barra se encuentra constituida por un solo material de densidad y peso específico constante, el
centro de área de la sección transversal coincide con el centro de masa y con el centro de peso. El
centro de peso recibe el nombre de Baricentro o Centro de Gravedad y de allí laextensión del nombre
al centro de área de la sección transversal. Dada la habitualidad, en lo que sigue se designará al
centro de área de la sección transversal con el nombre de Baricentro, pero no se debe olvidar la
diferencia conceptual entre uno y otro elemento.

Toda vez que se analiza una estructura formada por barras, a cada barra se la representa mediante su
eje que, como resumen de loexplicado precedentemente, es la línea que une los infinitos baricentros
de las infinitas secciones transversales que la conforman y resulta además perpendicular a dichas
infinitas secciones transversales. Gráficamente:

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Determinación del baricentro de la sección transversal.
Es habitual identificar dicho punto con la letra
expresiones:

G

y sus coordenadas surgen de las siguientesEn las expresiones que preceden:

A: es el área de la sección transversal.
x.dA: momento de primer orden del diferencial de área de la sección transversal respecto del eje y.
y.dA: momento de primer orden del diferencial de área de la sección transversal respecto del eje x.

Análisis de las expresiones (1) y (2).
Partiendo de la premisa que el área de la sección transversal es siempredistinta de cero es posible el
análisis de las siguientes dos situaciones:
Primera situación: Si un eje pasa por el baricentro de la sección transversal , el momento de primer
orden del área de la sección transversal respecto de dicho eje es igual a 0. En efecto, si se analiza la
Figura 1 y se supone que eje Y pasa por el baricentro entonces resultará XG=0 y en consecuencia de
la expresión (1),al ser A≠0 surge que
el baricentro.

∫A x.dA =0 . Lo mismo ocurre si se supone al eje X pasante por

Segunda situación: También resulta ser cierto que, si el momento de primer orden del área de la
sección transversal respecto de un eje es igual a 0, entonces el eje contiene al baricentro. En efecto, si
se analiza la expresión (1) y ∫A x.dA =0 como A≠0 entonces resulta XG=0 , implicando queel eje Y
pasa por el baricentro.

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El análisis efectuado lleva a dos conclusiones importantes:
Primera conclusión: Si una sección transversal admite eje de simetría ,el mismo contiene al baricentro.

∫A x.dA resultará al integrar, que para todo producto x.dA
resultando ∫A x.dA =0 ,entonces A . XG =0 y como A≠0 resulta

En efecto, al plantear la expresión A . XG=

existirá también unproducto –x.dA
XG =0, implicando que el eje Y ( eje de simetría ) contiene al baricentro.

Segunda conclusión: A partir de la primera conclusión se deduce fácilmente que si una sección
transversal admite dos ejes de simetría, el baricentro se encuentra en la intersección de las
direcciones de ambos ejes. A continuación se grafican secciones transversales que se encuentran en
dicha...