Geometria Plana

LA GEOMETRÍA PLANA
La geometría plana trata de aquellos elementos que solo tienen dos dimensiones y, que por lo
tanto, se encuentran y operan en un plano.
Los elementos básicos con los que se suele trabajar en geometría plana son el punto, la recta,
la circunferencia y otras curvas.
Los trazados básicos son las operaciones geométricas más elementales y que tienen una
utilidad universal, como porejemplo el trazado de mediatrices, bisectrices, etc.
Una parte importante de la geometría plana son las construcciones con regla y compás.
Dos rectas p y q son perpendiculares
cuando se cortan formando ángulos
iguales, que se llaman rectos.

Rectas perpendiculares

Agudos: Si su
medida esta
comprendida entre
0° y 90°.

Dos rectas r y s que no tengan ningún
punto en común se llaman paralelas.Rectas paralelas

CLASES DE ÁNGULOS
Rectos: si su
Obtusos: Si su
medida es 90°
medida esta
comprendida entre
90° y 180°.

Llanos: Si su
medida es de 180º

Circunferencia
Definición: La circunferencia es una línea curva cerrada y plana cuyos puntos están a igual
distancia de otro fijo que se llama centro.
Circulo es el conjunto de los puntos de un plano que se encuentran contenidos en unacircunferencia.
Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:
•
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Centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;
Radio, el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia;
Diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia
(necesariamente pasa por el centro);
Cuerda, el segmento que une dospuntos de la circunferencia; las cuerdas de longitud
máxima son los diámetros;
Recta secante, la que corta a la circunferencia en dos puntos;
Recta tangente, la que toca a la circunferencia en un sólo punto;
Punto de tangencia, el de contacto de la recta tangente con la circunferencia;
Arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia;
Semicircunferencia, cada uno de losdos arcos delimitados por los extremos de un
diámetro.
Posiciones relativas de dos
circunferencias
Exteriores (1)
Tangentes
exteriormente,
tienen un punto
tangente y son
exteriores (2)
Secantes, se
cortan en dos
puntos (3)
Tangentes
interiormente,
tienen un punto
tangente y son
interiores (4)
Interiores
excéntricas,
tienen el
mismo centro y
distinto radio
forman una
corona circular
o anillo.(5)a

a

b

Mediatriz de un segmento
Mediatriz de un segmento es la recta perpendicular a ese segmento y que lo divide en dos
partes iguales
Construcción de la mediatriz de un segmento
Su trazado se realiza con regla y compás.
Dado el segmento AB

1. Con centro en A y con cualquier radio mayor a la mitad del segmento se traza un arco.
2. Con centro en B y con el mismo radio cogido desde A se trazaotro arco

1

2

3. Los puntos de intersección de ambas circunferencias determinan la mediatriz del
segmento en cuestión.

El trazado de la mediatriz es muy útil para realizar muchos otros procedimientos como hallar el punto
medio de un segmento, realizar polígonos regulares etc.

Construcción de la bisectriz de un
a segmento
Su trazado se realiza con regla y compás.

Dado un ángulo :
a

1. Concentro en el vértice V y con cualquier radio se traza un arco que corta a las dos
semirrectas en los puntos A y B

4. Con centro en A y con cualquier radio un arco.

5. Con centro en B y con el mismo radio cogido desde A se traza otro arco que se corta con
en anterior en el punto C.

Unimos C y V obteniendo la bisectriz.

El trazado de la mediatriz y de la bisectriz es muy útil para realizar muchosotros procedimientos
como hallar el punto medio de un segmento, realizar polígonos regulares etc.

CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES DADO EL LADO
Recuerda:
Polígono es una figura plana y cerrada limitada por lados. El mínimo de lados que puede
tener un polígono es de 3 lados.
Polígono regular: polígono que tiene los lados y los ángulos iguales.
TRIÁNGULO EQUILÁTERO
Triángulo equilátero: el...