Geometria

GEOMETRIA

C.A.V.A
UNIDAD 1.

ELEMENTOS BÁSICOS

INTRODUCCIÓN

PUNTO INTERIOR (EXTERIOR):
Si un
punto pertenece a una figura entonces es
interior a ella, (está sobre la figura, o la
figura pasa por el punto). En caso contrario
es exterior a la figura.

Geometría es la ciencia que tiene por objeto el
estudio de la extensión, considerada bajo sus
tres formas: línea, superficie yvolumen.
Para su estudio se admite la existencia de
algunos objetos primitivos, dotados de ciertas
propiedades, y se aceptan unas reglas de
trabajo para manipularlos y obtener nuevas
propiedades de ellos.

PUNTOS COLINEALES (ALINEADOS): Dos
o más puntos son colineales (alineados) si
están en la misma recta. En caso contrario son
no colineales o no alineados.
PUNTOS COPLANARES: Dos o máspuntos
son coplanares si están en el mismo plano. En
caso contrario son no coplanares.

Las propiedades admitidas como válidas son los
axiomas y las que deben justificarse son los
teoremas. Las reglas de trabajo deben ser
universales y se utilizan las de la lógica
matemática.

AXIOMA DE ENLACE DE LA RECTA: Sean
A y B dos puntos distintos, entonces existe
una y sólo una recta a la cualambos
pertenecen, llamada “la recta AB”, ( AB ).

AXIOMAS Y DEFINICIONES

AXIOMA DE ENLACE DEL PLANO:
Sean
A, B y C, puntos no colineales, entonces existe
uno y sólo un plano al cual ellos pertenecen,
llamado “el plano ABC”, (ABC).

AXIOMA DE EXISTENCIA DEL ESPACIO:
Existe un conjunto llamado el espacio que
tiene subconjuntos propios llamados planos,
quienes a su vez tienensubconjuntos propios
llamados rectas. Cada uno de estos conjuntos
está formado por infinitos elementos llamados
puntos.

AXIOMA DE CONTENCIÓN DE LA RECTA
EN EL PLANO: Si una recta L y un plano 
tienen dos puntos distintos en común, entonces
la recta L está contenida en el plano .

Realmente el axioma de existencia no define ni
el espacio, ni un plano, ni una recta, ni un punto.
El conjuntode todos los axiomas permitirá que
estos objetos alcancen las propiedades que
intuimos de ellos.
FIGURA GEOMÉTRICA:
Es
subconjunto propio del espacio.

AXIOMA DE INTERSECCIÓN DE PLANOS:
Si dos planos distintos tienen algún punto en
común entonces su intersección es una recta.

cualquier

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ORDEN EN LA RECTA

SEMIRRECTA: Si O es un punto de una recta
Lentonces se llama semirrecta de origen O al
conjunto formado por el punto O y cada una de
los conjuntos en que él divide a la recta, es
decir:

Para establecer el axioma de ordenación de la
recta es necesario definir primero que es un
conjunto linealmente ordenado y la relación
“estar entre”:

1. O y todos los puntos de L que le preceden.
2. O y todos los puntos de L que le siguen.CONJUNTO LINEALMENTE ORDENADO:
Es un conjunto entre cuyos elementos se puede
establecer la relación “preceder a”, con las
siguientes propiedades:

Si O está entre A y B entonces las
semirrectas obtenidas OA y OB se llaman
semirrectas opuestas.

1.

Dados dos elementos P y Q se cumple que
“P precede a Q” ó “Q precede a P”.
2. Si “P precede a Q” y “Q precede a R”
entonces “P precede a R”.SEGMENTO DE RECTA: El conjunto formado
por los puntos A, B y todos los puntos P entre
A y B se llama segmento de recta AB y se
denota por AB .

NOTA: La relación “preceder a” se puede
cambiar por “seguir de”, “estar delante de” ,
“estar detrás de”, “estar antes de” “estar
después de”.

Los puntos A y B se llaman extremos. Las
semirrectas determinadas por los extremos de
un segmentoy que no tienen más puntos
comunes
con
el
segmento,
son
las
prolongaciones del segmento.

RELACIÓN “ESTAR ENTRE”: Si P, Q y R
son puntos alineados tales que “P precede a Q”
y “Q precede a R”, entonces se dice que “Q
está entre P y R” y se denota por “PQR” o
“RQP”.

AXIOMA DE SEPARACIÓN DEL PLANO:
Toda recta de un plano separa a los demás
puntos del plano en dos regiones...