Geometria

La definición círculo de la unidad de las funciones trigonométricas proporciona una gran cantidad de información

Las funciones trigonométricas seno y coseno se definen en términos de las coordenadas de puntos que están en el círculo unitario “x2 + y2 = 1”.
Comience por la construcción del rayo desde el origen en el ángulo θ (medido en sentido anti horario desde el eje x positivo). Este rayose reúne el círculo unitario en un punto P = (x, y).
Coseno del ángulo θ se define como la coordenada horizontal x de este punto “P: cos(θ) = x”.
Seno del ángulo θ se define como la coordenada vertical y de P: sin(θ) = y.
Como θ cambios también lo hace la posición del punto P y por lo tanto los valores de “cos (θ) = x” y “sen (θ) = y” también cambian. De este modo, las funciones
“f(θ) =cos(θ)” and “g(θ) = sin(θ)” se definen.
De inmediato el círculo unitario nos da propiedades de la funciones seno y coseno. Desde el punto “P” está en el círculo unitario, tanto la funciones seno y coseno tienen rango de “-1” a “1”. También vemos que los puntos a la derecha, arriba, izquierda y parte inferior del círculo dan los valores:
cos(0) = cos(0°) = 1 and sin(0) = sin(0°) = 0; cos(π/2) = cos(90°) =0 and sin(π/2) = sin(90°) = 1;
cos(π) = cos(180°) = -1 and sin(π) = sin(180°) = 0; cos(3π/2) = cos(270°) = 0 and sin(3π/2) = sin(270°) = -1.
En esta lección nos centramos en las identidades trigonométricas que pueden ser inmediatamente "leer" el círculo unidad.

La identidad trigonométrica Fundamentales

Debido a que el punto “P = (x, y)” se encuentra en el círculo unitario, estascoordenadas satisfacen la ecuación “x2 + y2 = 1”. Tenemos “x = cos(θ) and y = sin(θ)”, y por lo tanto

“cos2(θ) + sin2(θ) = 1”.

Esto se conoce la identidad trigonométrica fundamental.

Identidades del ángulo complementario

Dos ángulos son complementarios si suman para hacer un ángulo recto “(π/2 = 90°)”.El ángulo complementario de θ es el ángulo de “π/2 - θ = 90° - θ”.
Para poner el ángulocomplementario de θ en posición estándar, comienza por reflejar el ángulo θ en la recta “y = x”, que divide el primer cuadrante. El ángulo θ Boq es, por lo que el ángulo AOQ medidas “π/2 - θ = 90° - θ”. Por lo tanto Q tiene coordenadas “(cos(π/2-θ),sin((π/2-θ)) = (cos(90°-θ),sin((90°-θ))”. Cuando un punto se refleja en la recta “y = x”, las coordenadas se invierten. Así Q también tiene las coordenadas“(sin(θ),cos(θ))”.
Por lo tanto: “cos(π/2-θ) = sin θ & sin(π/2-θ) = cos θ” o “cos(90°-θ) = sin θ & sin(90°-θ) = cos θ.”
Estas son las identidades ángulo complementario.

Aunque el diagrama muestra el ángulo θ en el primer cuadrante, la misma conclusión se puede llegar cuando θ se encuentra en cualquier cuadrante, por lo que el ángulo complementario identidades válidas para todos losángulos θ.

Identidades del ángulo suplementario

Dos ángulos son suplementarios si suman para hacer un ángulo recto “(π = 180°)“.El ángulo complementario de θ es el ángulo de “π - θ = 180° - θ”.
Para poner el ángulo complementario de θ en posición estándar, comienza por reflejar el ángulo θ en el eje. El ángulo θ Boq es, por lo que el ángulo AOQ medidas “π - θ = 180° - θ”. Por lo tanto Q tienecoordenadas “(cos(π-θ),sin(π-θ))” = “(cos(180°-θ),sin(180°-θ))”.

Cuando un punto (a, b) se refleja en el eje, se mueve hasta el punto (-a, b). Así Q también tiene coordenadas “(-cos(θ),sin(θ))”

Por lo tanto: “cos(π-θ) = - cos θ & sin(π-θ) = sin θ” o “cos(180°-θ) = - cos θ & sin(180°-θ) = sin θ”

Estas son las identidades ángulo suplementario.

Aunque el diagrama muestra el ángulo θ enel primer cuadrante, la misma conclusión se puede llegar cuando θ se encuentra en cualquier cuadrante, por lo que las identidades ángulo suplementario válidos para todos los ángulos θ.

Identidades desplazamiento de fase

Las identidades en esta sección son los ángulos que difieren en un ángulo recto.
Comience con el ángulo θ en posición estándar. Añadir un ángulo recto con θ, por lo...