Geometria

Geometría- Parte II


I. Estudiar triángulos y ángulos


a) Recuperar el uso del compás y estudiar la propiedad triangular


a) Dados estos dos segmentos, usando la regla no graduada1 y el compás, construí un triángulo:
a b

b) Construí otro triángulo distinto al anterior con esos mismo dos lados. ¿Cuántos triángulos diferentes sepuede construir? ¿Por qué?

c) Construí, si es posible, un triángulo que tenga estos segmentos como lados. Usá el compás y la regla no graduada.


d) Construí, si es posible, un triángulo que tenga estos segmentos como lados. Usá el compás y la regla no graduada.


e) Construí, si es posible, un triángulo que tenga estos segmentos como lados. Usá el compás y la regla no graduada.f) A continuación se proponen medidas de segmentos. Decidan en cada caso si con ellas se puede o no construir un triángulo.
3 cm, 2 cm, 1 cm
8 cm, 12 cm, 5 cm
8 cm, 4 cm, 4 cm
7 cm, 1 cm, 2 cm.

g) Con estos segmentos no es posible construir un triángulo: 8 cm, 3 cm, 2 cm. ¿Qué explicación darían de por qué no se puede?


Uso del GeoGebra

Utilizando el programa de GeoGebra realiza lasconstrucciones de solicitadas en el punto (a) (desde la a hasta la f)

Indica qué diferencias encontrás al trabajar con un software de geometría con el lápiz y papel.






b) Propiedades de los triángulos en función de sus lados

Problema 1:

a) Construir un triángulo de tal manera que, al plegarlo, quede dividido en dos triángulos iguales2.

b) ¿Cuáles de los siguientestriángulos pueden ser partidos en dos triángulos iguales y cuáles no?







c) ¿Qué características debería tener un triángulo para que se pueda partir en dos triángulos iguales?

d) ¿Es verdad que el triángulo que se presenta dibujado también se puede partir en dos triángulos iguales?



e) ¿Es verdad que este triángulo no se puede partir en dos triángulos iguales?




f) ¿Es verdadque el triángulo designado con la letra A se puede partir de varias maneras y el triángulo designado con la letra B se puede partir de una sola manera para que queden dos triángulos iguales?


A
B




Problema 2 (Con regla y compás)

a) Usandosegmentos de 4 cm, 5 cm ó 6 cm como lados intentá hacer varios triángulos escalenos, isósceles y equiláteros.

b) ¿Se pueden construir dos equiláteros distintos con lados de 4 cm?

c) ¿Se pueden construir dos isósceles distintos con un lado de 5 cm y otro de 6 cm?


Uso del GeoGebra: realiza el Problema 2 además con GeoGebra.

Problema 3 (usando regla y compás)

a) ¿Qué información esnecesaria considerar para poder copiar en una hoja lisa estos triángulos?






b) ¿Qué información es necesaria considerar para poder copiar en una hoja lisa estos triángulos sabiendo que el triángulo A es isósceles y el triángulo B es equilátero?



A Bc) Revisión del concepto de ángulo. Uso del transportador.

Problema 1: (en pequeños grupos)

a) Cada grupo recibe un dibujo –sin que los otros grupos lo vean- y debe enviar a otro grupo un mensaje sin dibujos para que al recibirlo, puedan construir una figura igual a la que ustedes tienen. (Todos los grupos reciben dibujos de paralelogramos cuyos lados midan 4 cm y 6 cm, pero todoscon diferentes medidas de los ángulos entre lados consecutivos. Algunos grupos reciben rectángulos.

b) Cada grupo recibe las instrucciones de otro grupo y debe realizar la construcción.

c) Finalizada la construcción a partir de las indicaciones recibidas, cada grupo se reúne con el que le ha enviado el mensaje para determinar, por superposición, si las figuras les han quedado iguales....