GEOMETRIA

1. DEFINICIÓN DE TRIÁNGULO
Es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados, es decir: no colineales). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.
Por lo tanto, un triángulo tiene3 ángulos interiores, 3 ángulos exteriores, 3 lados y 3 vértices.
Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.

1.1 ELEMENTOS DEL TRIANGULOOrtocentro



El ortocentro es el punto de corte de las tres alturas.
Altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).
Baricentro

El baricentro es el punto de corte de las tres medianas.
Mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto.
El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, elsegmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.
BG = 2GA
Circuncentro

El circuncentro es el punto de corte de las tres mediatrices.
Mediatriz es cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio.
Incentro

El incentro es el punto de corte de las tres bisectrices.
Bisectriz es cada unade las rectas que divide a un ángulo en dos ángulos iguales.
El incentro es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo.
Recta de Euler


El ortocentro, el baricentro y el circuncentro de un triángulo no equilátero están alineados; es decir, pertenecen a la misma recta, llamada recta de Euler.
1.2 CLASIFICACIÓN DEL TRIANGULO
Los triángulos se pueden clasificar por la relación entrelas longitudes de sus lados o por la amplitud de sus ángulos.
Por las longitudes de sus lados
Por las longitudes de sus lados, todo triángulo se clasifica:
Como triángulo equilátero, cuando los tres lados del triángulo equilátero son del mismo tamaño (los tres ángulos internos miden 60 grados ó  radianes.)


Como triángulo isósceles (del griego ἴσος "igual" y σκέλη "piernas", es decir, "con dospiernas iguales"), si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida. (Tales de Mileto, filósofo griego, demostró que un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales, estableciendo así una relación entre longitudes y ángulos; a lados iguales, ángulos iguales).

Como triángulo escaleno (del griego σκαληνός "desigual"), si todos sus lados tienenlongitudes diferentes (en un triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan la misma medida).



Por la amplitud de sus ángulos
Por la amplitud de sus ángulos los triángulos se clasifican en:

(Clasificación por amplitud de sus ángulos)

Triángulos
Rectángulos
Oblicuángulos
Obtusángulos

Acutángulos






Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados queconforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.
Triángulo oblicuángulo: cuando ninguno de sus ángulos interiores son rectos (90°). Por ello, los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.
Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°).
Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulosinteriores son menores de 90°. El triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.



Rectángulo
Obtusángulo
Acutángulo



Oblicuángulos

Clasificación según los lados y los ángulos
Los triángulos acutángulos pueden ser:
Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto. Este triángulo es simétrico respecto de su altura.
Triángulo...