Guía Ejercicios Dilatación Térmica

PROBLEMAS DE ESFUERZOS DE ORIGEN TÉRMICO

1. Una varilla de acero de 2.5 metros de longitud está firmemente sujeta entre dos muros. Si el esfuerzo en la varilla es nulo a 20 º C, determinar elesfuerzo que aparecerá al descender la temperatura a – 20º C. El área es de 1.2 cm2, α= 11.7 x 10-6 º C-1, el esfuerzo E = 200 x 109 N/m2. Resolver el problemas en los dos casos siguientes: a) muroscompletamente rígidos e indeformables, y b) muros que ceden ligeramente, acortándose ligeramente su distancia 0.5 mm al descender la temperatura de la barra.

Solución: Caso a) Imaginemos que se sueltala varilla del muro derecho, En estas condiciones puede producirse libremente la deformación térmica. El descenso de la temperatura origina una contracción representada por δT en la figura siguiente.Para volver a unir la varilla al muro, se necesitará aplicar a la varilla una fuerza de tensión P que produzca una deformación por carga δ. Del esquema de deformaciones se deduce en este caso queδT = δ, o bien,


De donde: σ = = (200 x 109 N/m2) (11.7 x 10-6)(40) = 93.6 x 106 N/m2.

Obsérvese que longitud L no interviene en La ecuación. Esto quiere decir que el esfuerzo esindependiente de la longitud y sólo depende de las carácterísticas físicas de la barra y de la variación de la temperatura, y no de sus carácterísticas geométricas.
Caso b) Si el muro derecho cede acercándoseal otro, se observa que la contracción térmica libre es igual a la suma de la deformación debida a la carga y del acercamiento de los muros. Es decir:

Sustituyendo los valores de las deformacionesresulta:

o bien:

(11.7 x 10-6)(2.5)(40) = de donde: σ = 53.6 x 106 N/m2.


2. Un bloque rígido que tiene una masa de 5 kg pende tres varillas simétricamente colocadas como se indica enla figura siguiente. Antes de colgar el bloque, los extremos inferiores de las varillas estaban al mismo nivel. Determinar la tensión en cada varilla después de suspender el bloque y de una...