Gu A 02

Instituto Alonso de Ercilla
Departamento de Matem´
atica
Prof. Jaime Conejeros

Nombre:

Gu´ıa 02 Matem´
atica
3ros Medios AB
Marzo, 2015

Trigonometr´ıa
1. Mostrar que cada igualdad no es unaidentidad, encontrando un valor para el cual ambos lados est´an definidos
pero no sean iguales. Por ejemplo, cos x = sen x no es una identidad ya que no son iguales cuando x = π2 .
(a) sen2 x − 2 sen x + 1= 0
(e) 1 − 2 tg2 x = cot2 x
2
(b) cos x + 2 sen x = 1
(f) tg2 x + cot2 x = −1
√
(c) cos2 x − sen2 x = 1
(g) 1 − cos2 x = sen x
√
(d) cot x = tg x
(h) 1 − sen2 x = cos x
2. En los problemassiguientes, cada una de las igualdades es una identidad en ciertos cuadrantes asociados con x.
Indicar en qu´e cuadrantes ocurre esto.
√
(a) 1 − cos2 x = − sen x
√
(b) 1 − sen2 x = cos x
sen x
(c) √1−sen
= tgx
2x
(d)

√ sen x
1−sen2 x

= − tg x

*3. Sea x un ´angulo (medido en radianes), y sen x = a. Determine las restantes razones trigonom´etricas del ´angulo
x utilizando u
´nicamente el valor a, teniendoen cuenta el respectivo cuadrante asociado a x.
4. Demostrar cada una de las siguientes identidades trigonom´etricas:
x
sec x−1
(1) cot x cos x + sen x = csc x
(21) 1−cos
1+cos x = sec x+1
(2) tg xsen x + cos x = sec x
(22) sen4 x − cos4 x = 1 − 2 cos2 x
1+sen x
cos x
(3) cos x + 1+sen x = 2 sec x
(23) sen4 x + 2 sen2 x cos2 x + cos4 x = 1
1+cos x
sen x
cos x
(4) sen x + 1+cos x = 2 csc x
(24)sec x − 1+sen
x = tg x
sen2 x+2 sen x+1
cos2 x
4
2

1+sen x
1−sen x
2

(27)
(28)

sen y−1
sen y+1
sen x
csc x − 1+cos x = cot x
cos x
cos x
csc x+1 + csc x−1 = 2 tg x
cos x
cos x
1−sen x + 1+sen x = 2sec x

+ cos x = sec x

(29)

cos2 x−3 cos x+2
sen2 x

=

2−cos x
1+cos x

(10)
+ sen x = csc x
(11) csc x − cot2 x = 1
(12) sec2 x − tg2 x = 1

(30)

sen2 x+4 sen x+3
cos2 x

=

3+sen x
1−sen x(31)

cos3 x−sen3 x
cos x−sen x

(5)

=

(6) sec x − 2 sec x tg x + tg4 x = 1
x−cot x
2
(7) tg
tg x+cot x = 1 − 2 cos x
(8) cot x − tg x =
(9)

sen2 x
cos x
cos2 x
sen x
2

2

2 cos x−1
sen x cos x...