Guia 1 Calculo2 2012

En los ejercicios 1-22, hallar las derivadas parciales primeras con respecto
axey
f (x, y) = 2x − 3y + 5

(1)

f (x, y) = x2 − 3y2 + 7

(2)

f (x, y) = xy

(3)

x
y

(4)

f (x, y) =

√
z=x y

(5)

z= x2 − 3xy + y 2

(6)

z = x2 e2y

(7)

x

z = xe y

(8)

z = ln(x2 + y 2 )

(9)

√
z = ln xy

(10)

x+y
x−y

(11)

x2 4y 2
+
2y
x

(12)

z = ln
z=

h(x, y) = e−(x

x2 + y 2

g(x, y) = ln
f (x, y) =f (x, y) =
1

2 +y 2 )

(13)
(14)

x2 + y 2

(15)

xy
+ y2

(16)

x2

z = sen(2x − y)

(17)

z = sen 3x cos 3y

(18)

z = ey sen xy

(19)

z = cos(x2 + y 2 )

(20)

y

(t2 − 1)dt

f (x, y) =

(21)x
y

f (x, y) =

x

(2t − 1)dt

(2t + 1)dt +
x

y

2

(22)

En los ejercicios 23-26, evaluar f x y f y en el punto indicado
y
f (x, y) = arc tg , (2, −2)
x

(23)

f (x, y) = arc sen xy, (1, 0)

(24)f (x, y) =
f (x, y) =

xy
, (2, −2)
x−y
4xy
x2 + y 2

, (1, 0)

(25)
(26)

En los ejercicios 27-32, hallar las derivadas parciales primeras con respecto
a x,y y z
w=
w=

x2 + y 2 + z 2

(27)

xyx+y+z

(28)

F (x, y, z) = ln

x2 + y 2 + z 2

(29)

G(x, y, z) = f rac1 1 − x2 − y 2 − z 2

(30)

H(x, y, z) = sen(x + 2y + 3z)

(31)

f (x, y, z) = 3x2 y − 5xyz + 10yz 2

(32)

3

En los ejercicios33-40, hallar las segundas derivadas parciales.
∂2z ∂2z ∂2z
∂2z
,
,
y
∂x 2 ∂y 2 ∂y∂x ∂x∂y
33.-z = x2 -2xy + 3y2
35.- z = ex tg y
37.- z = arctg

34.- z = x4 -3x2y2 + y4
2
36.- z =2e xy
38.- z = sen (x-2y)
xy
40.- z =
x− y

39.- z = x 2 + y 2
En los ejercicios 41-46, probar que

∂2z
∂2z
=
∂y∂x ∂x∂y
41.- z = x 3 + 3 x 2 y

42.- z = ln( x – y )

43.- z = x sec y

44.- z = 9 − x 2 − y 2

45.- z = xe − y46.- xey + yex

2

En los ejercicios 47-50, probar que las derivadas parciales mixtas f xxy , f xyx , f yxx son
iguales
47.- f(x,y,z)= xyz
48.- f(x,y,z)= x2 – 3xy + 4yz + z3
49.- f( x, y, z ) = e-xsen yz

50.-f(x,y,z)=

x
y+z

En los ejercicios 51-54, verificar que la función satisface la ecuación de Laplace
∂2z ∂2z
+
=0
∂x 2 ∂x 2
1
51.- z = 5xy
52. z= e y − e − y senx
2

(

53.-z = ex sen y...