Guia logica PUCV

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA
DE VALPARAÍSO

TEMAS

I.- LOGICA

1.- Determine el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones:

1   1

a) p :

2

3

8
 2 
  
27
 3 
c) r :
8  6  3 1  7
d) s : Los divisores de 15 son 1,3,5 y 15
b) q :

Respuesta:
a) Como (1)2  1 y 1  1 , la proposición es F.
b) Según propiedades de potenciastenemos que:
3

1
 2 
  
3
 3 
 2 
 
 3 
1

3
 2 

 3



1
 8
 27 


c)

3

27
27 8
pero 

luego la proposición es F.
8
8 27

8  6  3 1  16  7 por lo tanto la proposición es V.

d) Según descomposición de números se tiene que: 15  1·3·5 , luego los divisores son: 1,3,5 y 15.
La proposición es V.

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DE VALPARAÍSO

2.- Determine el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones, considerando como
conjunto universo U  1 , 2 ,3 , 4 ,5 
a)
  x U 
 x  3  10 

b)
c)
d)
e)
f)

  x U 
 x2  2  5
  x U 
 x2 1  0
  x U 
 x  3  4
  x U 
 x 2  2 x  1
  x U   y U   2 x  3 y  5 

Respuesta:
a) Recurriendo a loanterior , podemos afirmar que existe, al menos, x  2 , tal que 2  3  10 ,
Luego la proposición   xU  x  3  10 es V.
b) Si observamos la siguiente tabla:
x  U p( x) : x 2  2  5 Valor de verdad

1
2
3
4
5

35
65

V
F

Y no se sigue desarrollando ya que existe un valor de x que no satisface la función
proposicional. Por lo tanto la proposición   xU  x2  2  5es F.





c) Si observamos la siguiente tabla:
x  U p( x) : x 2  1  0 Valor de verdad

1
2
3
4
5

12  1  0
22  1  0
32  1  0
42  1  0
52  1  0

V
V
V
V
V

Por lo tanto, cada uno de los elementos de U satisface la función proposicional.
La proposición   xU  x 2  1  0 es V.





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d) Siobservamos la tabla:

x  U p ( x) : x  3  4 Valor de verdad
1
1 3  4
F
2
23  4
F
3
33  4
F
4
43  4
F
5
53 4
F
Luego, no existe un valor de U que satisfaga la función proposicional.
La proposición   xU  x  3  4 es F.

e) Si observamos la tabla:

x U
1
2
3
4
5

p ( x) : x 2  2 x  1 Valor de verdad
12  2·1  1
F
2
2  2·2  1
F
32  2·3  1
VLuego, no sigo haciendo cálculos ya que existe un valor de x (x=3) que satisfaga la
función proposicional.
La proposición   xU  x 2  2 x  1 es V.





f) Si observamos la tabla:

x U
1
1
1
2
2
2
4

y U
1
2
3
1
2
3
1

2 x  3 y  5 Valor de verdad
23  5
F
26  5
F
29  5
F
43  5
F
46  5
F
49  5
F
83  5
V

Podemos verificar que existex=4 e y=1 que satisface la función proposicional.
Luego la proposición   xU   yU  2x  3 y  5 es V.

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3.- Intente resolver el problema anterior para U= , U= , U=

Respuesta: ( Para U= )
a) De acuerdo al conjunto universo U, podemos afirmar que existe, al menos, x  2 , tal que
2  3  10 , Luego la proposición   xR  x  3 10 es V.

b) Si observamos la siguiente tabla:

xR
1
5

p( x) : x 2  2  5 Valor de verdad
35
V
25  2  5
F

Y no se sigue desarrollando ya que existe un valor de x (x=5) que no satisface la función
proposicional. Por lo tanto la proposición   x R  x 2  2  5 es F.





c) Si observamos la siguiente tabla:

xR
1
1
2

p( x) : x 2  1  0 Valor de verdad12  1  0
V
1
1  0
F
4

Por lo tanto, existe un elemento de  que no satisface la función proposicional.
La proposición   x R  x 2  1  0 es F.





d) Si observamos la tabla:

xR
1
9

p( x) : x  3  4 Valor de verdad
1 3  4
F
93 4
V

Luego, existe un valor de  que satisfaga la función proposicional.
La proposición   xR  x  3  4 es V....