Guian 12_Matematica_LCCP_7 Basico

Carmela Carvajal de Prat
Matemática

Profesor: Yolanda Godoy A.

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LICEO CARMELA CARVAJAL DE PRAT
PROVIDENCIA
DPTO DE Matemática

GUÍA DE APRENDIZAJE N° 12
Proporcionalidad Directa e
Inversa
SECTOR: Matemática

NIVEL/CURSO:7° Básico

PROFESOR(ES): Yolanda Godoy Astudillo
MAIL DE PROFESORES:

profeyolyccp@gmail.com ccp.vcc@gmail.com
UNIDAD TEMÁTICA o DE APRENDIZAJE: Variaciones Proporcionales.CONTENIDO: Proporcionalidad Directa e Inversa
APRENDIZAJE ESPERADO: 1) Aplicar relaciones de proporcionalidad directa
2) Aplicar relaciones de proporcionalidad inversa

INSTRUCCIONES:
IMPRIMA LA GUÍA Y DESARROLLE CADA PROBLEMA DETALLADAMENTE EN
EL ESPACIO ASIGNADO PARA ELLO (SI NO PUEDE IMPRIMIRLA COPIE CADA
PROBLEMA Y RESUÉLVALO DETALLADAMENTE)
GUARDE LA GUÍA HASTA QUE SE LA PIDAMOS.
Las alumnas de7° A y 7° B, deben retirar su cuaderno corregido en la Corporación de
Desarrollo Social de Providencia, el día jueves 10 de noviembre 2011, entre las 9:30 y las
10:30 horas
Problemas aplicando proporcionalidad Directa e Inversa.
Ejemplos:
1) Se sabe que 3 tarros de pintura alcanzan para pintar 12m 2 de pared. Si se necesita pintar una
pared de 44m2 y cada tarro de pintura cuesta $12.500. ¿Cuántodinero necesito para pintar toda la
pared?
Desarrollo:
Paso N°1: Leer comprensivamente el problema, identificando los datos y la pregunta.
Paso N°2: Construir una tabla y anotar los datos en ella.
N° de tarros

m2 de pared

3
x

12
44

“3 tarros de pintura pintan 12 m2, x tarros pintan 44m2”

Paso N°3: “Pensar………….” En este paso se analizan los datos, se relacionan con la pregunta y
se determinasi las magnitudes involucradas son proporcionales, si es así, se identifica si es
proporción directa o inversa.

En este caso se trata de magnitudes directamente proporcionales, ambas magnitudes aumentan en
la misma razón.
Paso N°4: Formar la proporción, de la siguiente forma:

3 12
=
x 44

Carmela Carvajal de Prat
Matemática

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Profesor: Yolanda Godoy A.

Paso N°5: Aplicar el “TeoremaFundamental de las proporciones” y calcular el valor desconocido
3 ⋅ 44 = 12 ⋅ x

3 ⋅ 44 12 ⋅ x
=
12
12

/ Dividimos por 12, para despejar x

⇔

x=

132
= 11
12

Recordemos: El teorema dice
“El producto de los términos
medios es igual al producto de
los términos extremos”

Respuesta: Se necesitan 11 tarros de pintura para pintar 44m2 de pared, por lo tanto se necesitan
$137.500.

2) Un pintor emplea 12horas en pintar una habitación ¿Cuánto tiempo emplearán 3 pintores
trabajando de la misma forma?
Desarrollo:
Paso N°1: Leer comprensivamente el problema, identificando los datos y la pregunta.
Paso N°2: Construir una tabla y anotar los datos en ella.
n° horas n° obreros
12
1
x
3

“1 obrero se demora 12 horas, 3 obreros se demoran x horas”

Paso N°3: “Pensar………….” En este paso se analizan los datos, serelacionan con la pregunta y se
determina si las magnitudes involucradas son proporcionales, si es así, se identifica si es
proporción directa o inversa.

En este caso se trata de magnitudes inversamente proporcionales, si se aumentan los obreros en una
determinada razón, el tiempo disminuye en la misma razón.

Paso N°4: Formar la proporción, si se trata de proporción inversa como en esteejemplo, para
formar la proporción, los datos de una de las magnitudes se invierte.

12 3
=
x 1

Observa y compara con el orden que
aparecen los datos en la tabla

Paso N°5: Aplicar el “Teorema Fundamental de las proporciones” y calcular el valor desconocido
12 ⋅ 1 = 3 ⋅ x

12 ⋅1 3 ⋅ x
=
3
3

/ Dividimos por 3, para despejar x

⇔

x=

12
=4
3

Recordemos: El teorema dice
“El producto de los términosmedios es igual al producto de
los términos extremos”

Respuesta: 3 pintores se demorarán 4 horas, trabajando de la misma forma.

Observación:
En la guía de proporción inversa (guía n°11), te enseñamos OTRA estrategia para resolver, ahora
que conoces dos métodos, puedes usar el que te resulte más fácil.

Siguiendo los ejemplos resuelve los siguientes problemas en el espacio asignado para ello....