Guias De Onda

Ejercicio 4.1.- Calcule la velocidad a la que una onda electromagnética plana de frecuencia 230 MHz, orientada como se indica en la figura, se propaga enlos siguientes medios:
a) Al aire
b) Polietileno
c) Mica
¿Cuánto valen la constante de fase β, la longitud de onda λ y la impedancia de la onda encada caso?
¿Cuál seria la expresión compleja o instantánea para el campo magnético dentro del polietileno?

Valores de permitividad relativa de cadamaterial:
εr=1 (aire) |
εr=2.26 (polietileno) |
εr=5.4 (mica) |

La permitividad relativa μrse considera 1 para los tres casos:
β=ωμε=2πfμ0ε0μrεr=2π∙230×1064π×10-7∙8.854×10-12 εr
β=4.82εr

Para cada material:
βaire=4.821=4.82 radm |
βpolietileno=4.822.26=7.246 radm |
βmica=4.825.4=11.270 radm |

Lafrecuencia angular
ν=ωβ=1με=1μ0ε0μr εr=cεr
Para cada material:
νaire=c1=300×106 mseg |
νpolietileno=c2.26=199.55×106 mseg |
νmica=c5.4=129.10×106 mseg|

La longitud de onda λ esta dada por la ecuación:
λ=νf
Para cada material:
λaire=νairef=300×106230×106=1.304 m |λpolietileno=νpolietilenof=199.55×106230×106=0.867 m |
λpolietileno=νmicaf=129.10×106230×106=0.561 m |

La impedancia intrínseca del medio es:
η=με=μ0ε0μrεr=120πεr

Para cada material:ηaire=120π1=376.99 Ω |
ηpolietileno=120π2.26=250.770 Ω |
ηmica=120π5.4=162.231 Ω |

Finalmente, la expresión para el campo magnético dentro delpolietileno, en función de la posición y el tiempo es:
Hz,t=1ηpolietilenoAcos4.6π×1010 t-βpolietileno zay
Hz,t=A250.770cos4.6π×1010 t-7.246 zay