Heterocedasticidad

1.- Qué es[1]


El modelo básico de regresión lineal exige que la varianza condicional de las perturbaciones aleatorias a los valores de los regresores X sea constante:

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aunque generalmente la hipótesis se formula sin mencionar el carácter condicional de la varianza, simplemente como:
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Para comprender de forma intuitiva esta restricción podemos razonar del siguiente modo.Iguales varianzas de “u” para los distintos valores de “x” implica necesariamente igual dispersión (varianzas) de “y” para distintos valores de “x” lo que implica necesariamente que la recta de regresión va a representar con igual precisión la relación entre “x” e “y” independientemente de los valores de “x”. Esto es muy importante porque debe recordarse que el análisis de regresión es un análisisde regresión condicional de “y” sobre “x” lo cual implica, por lógica, que si se desea obtener un parámetro de relación estable y útil entre ambas variables, los valores muestrales de “y” deben mostrarse igualmente dispersos ante variaciones de “x”. Dicho de otro modo, y en términos del error, aunque el error será mayor para mayores valores de “x” (no se fuerza que el error tenga un tamaño igualpara el recorrido de “x”) la dispersión del error alrededor de la recta de regresión será la misma. Esto permite considerar igualmente válidos todos los datos muestrales de los regresores “x” para determinar la relación condicional de “y” a los valores de “x” sin tener que ponderar más o menos unos valores u otros de “x” en función de la menor o mayor dispersión de “y” en los distintos casos.En un plano puramente analítico, la matriz de varianzas-covarianzas de las perturbaciones de un modelo heterocedástico se representaría del siguiente modo:

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Como ya se vio en el capítulo introductorio sobre el estimador de Aitken, en el caso concreto de la presencia de una matriz de varianzas-covarianzas no escalar de las perturbaciones aleatorias, la estimación máximo verosímil de losparámetros del modelo resulta ahora:

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Un estimador que goza de buenas propiedades estadísticas (lineal, insesgado, eficiente y consistente ).


2.- Causas frecuentes de heterocedasticidad


Aunque las que se citan a continuación no son las únicas posibilidades que dan lugar a un modelo heterocedástico, sí son las más frecuentes.

A.- Causas relacionadas con la selección devariables exógenas:

A.1- Variables explicativas con una distribución asimétrica

Si una variable explicativa presenta una distribución asimétrica (por ejemplo la renta), resultará inevitable que, por ejemplo para el caso de asimetría a derechas, los valores mayores del regresor estén asociados a una mayor dispersión en el término de error de la regresión.

A.2- Variables explicativas con ampliorecorrido

Las variables con amplio recorrido favorecen la aparición de heterocedasticidad en mayor medida que aquellas otras que presentan un agrupamiento muy claro alrededor del valor de la media. Esto no es tan evidente como el efecto de la asimetría pero, en cierto modo, y dado que trabajamos con muestras, la selección de una muestra que favorezca la heterocedasticidad es más probable en elcaso de variables con amplios recorridos que con escasas varianzas. Este riesgo es especialmente elevado en los modelos de corte transversal ya que la selección de los elementos muestrales es arbitraria (no viene determinada por el paso del tiempo y, por tanto, puede incurrir en el riesgo de mezclar muestras provenientes de poblaciones diferentes) por lo que la muestra pueden agrupar, casualmente,grupos de observaciones que presenten valores muy dispersos y poco dispersos al mismo tiempo.

A.3.- Omisión de variables relevantes en el modelo especificado.

En este caso no hablamos de las variables seleccionadas, sino, precisamente, de las no seleccionadas. Cuando se ha omitido una variable en la especificación, dicha variable quedará parcialmente recogida en el comportamiento de las...