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Guía de Ejercicios MATE22
Unidad II: Matrices y vectores
I. EJERCICIOS PROPUESTOS

 3 1 3 
1 0
1 2 3 

 ; C   4 1 5  ; D   3 2 
1. Sean las matrices A  
; B   2 1 




 2 1 4
2 4 
3 2
 2 1 3




De ser posible, calcular:



a) 2 At



b) 3B t  2 A

t

c)



 A  B t

d) 3 At  5B t



t

 2 1 3
 2 1
 2 1 2 

 ; C   1 2 4  ; D   2 1
2. Sean las matrices A  
; B  3 4 




3 2 5 
 3 2 
 1 2 
 3 1 0




De ser posible, calcular:





a) B t  A C b) Bt C  A
3. Determinar el valor de r de modo que AB t  0 , donde:
A   r 1 2  y B  1 3 1

1 2
 2 1
y B
 muestre que AB  BA
3 2
 3 4 

4. Sean A  II. EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Encuentre el valor del determinante dado
a)

3 4

b)

5 2

2

6

4 2

2. Determinar el valor de

3

2

x2 x

0

x

c)

x

2a

2x

a

1
d) 4

2 3
6 7

1 2 4

1 1 1
e) 1 1 2
2

0

3

III. EJERCICIOS PROPUESTOS
Calcular la inversa, si es posible, de las siguientes matrices.

1 1 1 


a) A  3 2 0

1 1 2



3 4

5 7

e) E  

2

c) C  1

1

3

g) G  4

0


 2 4
b) B  

1 2
 0 2 

1 5 

f) F  

1 0

0 1
1 1

2 1

6 2
0 0


 1 1 2 


d) D  2
1 2 

1 1 1



IV. EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Se quiere comparar el costo total de una compra de comestibles en tres supermercados. Se
deseacomparar 5 kg de carne, 3 kg de pan, 10 kg de papas, 4 kg de manzanas y 2 kg de café.
El precio por kilogramo de cada producto se detalla en la siguiente tabla.

Supermercado 1
Supermercado 2
Supermercado 3

Carne
7000
8500
7500

Pan
850
900
600

Papas
300
250
450

Manzanas
300
200
350

Café
7500
6800
8350

a) Representar matricialmente el precio por kilogramo decada producto y las cantidades
compradas en cada supermercado.
b) Representar matricialmente el costo total de la compra en cada uno de los supermercados
c) ¿Cuál es el supermercado más conveniente para hacer la compra?
2. Tres familias, A, B, y C, van a ir de vacaciones a una ciudad en la que hay tres hoteles, H1, H2
y H3. La familia A necesita 2 habitaciones dobles y 1 sencilla, la familia Bnecesita 3 habitaciones
dobles y 1 sencilla, y la familia C necesita 1 habitación doble y 2 sencillas.
En el hotel H1, el precio de la habitación doble es de $40.000 al día, y el de la habitación sencilla es
de $15.000 al día. En H2, la habitación doble cuesta $42.000 al día, y la sencilla cuesta $12.000 al
día. En H3, la doble cuesta $45.000 al día, y la habitación sencilla $16.000 al día.a) Escribe en forma de matriz el número de habitaciones (dobles y sencillas) que necesita cada una
de las tres familias.
b) Expresa matricialmente el precio de cada tipo de habitación en cada uno de los tres hoteles.
c) Obtén, a partir de las dos matrices anteriores, una matriz en la que se refleje el gasto diario que
tendría cada una de las tres familias en cada uno de los tres hoteles.V. EJERCICIOS PROPUESTOS
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de Gauss

a)

d)

9 x  2 y  21
7 x  5 y  23

x yzw0
2 x  3 y  z  4w  28
3x  4 y  2 z  w  12
 x  4 y  5 z  3w  27

3x  4 y  3
b)
2 x  7 y  11

e)

5 x  3 y  2 z  32
c) 2 x  y  5 z  5
x  2 y  3z  9

x  y  3z  0
3x  2 y  5 z  7 w  32
x  2 y z  3w  18
x  3 y  z  2w  26

a  b  c  d  e  10
2a  3b  3c  4d  e  1
f) 3a  4b  c  3d  5e  10
a  4b  5c  3d  4e  18
2a  4b  2c  d  e  0

VI. EJERCICIOS PROPUESTOS

En cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, obtener los valores de  para
que el sistema tenga solución única, infinidad de soluciones, o no tenga solución.
x yz  2...