Hidraulica

1.1. PRINCIPIOS DE CONSERVACION DE ENERGIA

Continuando el análisis para canales abiertos, se analizará el teorema de Bernoulli en
estos casos.

1.1.1. ECUACION DE LA ENERGIA EN CANALES, BERNOULLI

1

2

hA
A

i

ZA

Figura 2.11: Perfil de un canal para el cálculo de Bernoulli

B

v2
2 g

P

z

(2.27)

El coeficiente de Coriolis, α, no se utiliza porque se estámidiendo la velocidad en un
solo punto. Solo se utiliza cuando se mide toda la corriente.

BA

B

zA

cte.

B1

z1

B2

z2

2

PA

z
P1
P2

vA
2 g

(2.28)

v2
2 g

P

(2.29)

2

v1
2 g

(2.30)

2

v2
2 g

(2.31)

1.1.2. CONCEPTO DE ENERGIA ESPECIFICA

La energía específica corresponde a la ecuación de Bernoulli referida al fondo del
canal.Además se consideran canales con pendientes pequeñas, y α=1 quedando la
expresión de la siguiente manera:

E

h

v2
2 g

v1
2 g

(2.32)

v2
2 g

h1
h2
z1
z2
1

2

Figura 2.12: Líneas de carga en un canal

Luego, si el flujo es uniforme las energías específicas en los puntos 1 y 2 de la figura
2.12 serán iguales, pero esto no implica que las relaciones de Bernoulli seaniguales, la
diferencia las harán las medidas de z1 y z2.

2

E1

h1

v1
2 g

h2

v2
2 g

(2.33)

2

E2

(2.34)

Escurrimiento bajo una compuerta

1

2

2

v1
2 g

Q

2

v2
2 g

h1
a

h2
2∙a

Figura 2.13: Escurrimiento bajo una compuerta

En los puntos 1 y 2 los Bernoulli son iguales, donde:
2

v1
2 g

z 1 h1
2

h1

v1
2 g

2

z2

h2v2
2 g

(2.35)

2

h2

v2
2 g

(2.36)

Bajo la compuerta existe un coeficiente de contracción, donde h 2=Cc∙a. Además el
canal tiene una sección de ancho b y transita un flujo permanente:

Q

v A

(2.37)

Q

v b h

(2.38)

Q
b

v h

v1

q
h1

(2.40)

v2

q
h2

(2.41)

q

(2.39)

Donde q representa el caudal por unidad de ancho. Reemplazandoen la ecuación de
Bernoulli es posible dejarlo en función de la altura en el punto 1 y la abertura de la
compuerta.

h1

q2
2 g h1

h2

q2
2 g h2

(2.42)

Despejando se tiene:

q Cc a h1

2 g
h1 Cc a

(2.43)

Análisis de la energía específica

Analizando el un canal rectangular de ancho b y altura de agua h:

Q b v h

(2.44)

q

Q
b

(2.45)

E

h

q2
2 gh2

(2.46)

Revisando la fórmula 2.46, se puede ver que el comportamiento del caudal por unidad
de ancho puede ser llamado sub crítico o súper crítico:
h
q

sub crítico

hc
súper
crítico
E
Figura 2.14: Gráfico energía específica vs altura.

Si el caudal es constante se observan tres situaciones importantes:
i. Al aumentar la altura de agua en el canal, el área de la secciónaumenta,

q2
disminuye. Entonces, a mayor altura, la
2 g h2

luego la expresión

energía específica también aumenta. (Flujo sub crítico)
ii. Al disminuir la altura de agua en el canal, el área de la sección disminuye,
luego la expresión

q2
crece. Entonces, a menor altura, la energía
2 g h2

específica también disminuye. (Flujo súper crítico)
iii. Existe un punto en el que hay unaaltura crítica, donde se necesita una
energía específica mínima para un caudal dado.

q2
1
g h3

E
h
q2

0

g h3

(2.47)
(2.48)

Reemplazando en 2.46:

E

g h3
2 g h2

h

h
2

E min

h

E min

3
h
2

(2.49)

(2.50)

(2.51)

Además, como ya se vio en 2.39, ahora solo se reemplaza con 2.48

q2

g h3

v2
g h

g h3

v h

v 2 h2

1

(2.52)(2.53)
(2.53)

De aquí el número de Froude, para el mínimo de energía específica (2.51) y una altura
crítica será:

Fr

v
g h

1

(2.54)

Resumiendo, desde el punto de vista de las velocidades para cada flujo y con alturas
hrio > hc > htorr:

Sub crítico

v

q
h rio

Crítico

v

q
hc

v

Súper crítico

q
h torr

Tabla 2.3: Velocidades según el tipo de...