Hidraulica

1.4 FLOTACION
1.4.1. PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
El principio del empuje y la flotación fue descubierto y establecido por Arquímedes hace alrededor de 2.200 años. El principio de Arquímedes puede enunciarse como sigue: un cuerpo flotante o sumergido en un fluido sufre un empuje hacia arriba producido por una fuerza igual al peso del fluido desalojado. Esta fuerza se conoce como empuje. De loanterior se sigue que un cuerpo flotante desplaza una cantidad de fluido igual a su peso. De otra forma, un cuerpo flotante desplaza el volumen de fluido suficiente para equilibrar exactamente su propio peso. El punto de aplicación de la fuerza de empuje ascensional se llama centro de empuje; está localizado en el centro de gravedad del volumen de fluido desplazado.

Mediante el principio deArquímedes, se pueden determinar los volúmenes de cuerpos irregulares, midiendo la pérdida aparente de peso cuando el sólido está totalmente sumergido en un líquido de densidad relativa conocida. También se pueden determinar las densidades relativas de líquidos por lectura de la profundidad a que se hunde un hidrómetro. Otras aplicaciones están relacionadas con los problemas generales de flotación o diseñosde estructuras navales.

1.4.2 CONDICIONES DE EQUILIBRIO DE CUERPOS EN FLOTACION

El equilibrio de un cuerpo flotante se clasifica en tres tipos.

Estable. Una fuerza actuante – por ejemplo el empuje del oleaje o del viento – origina una inclinación lateral, pero cuando aquélla cesa el cuerpo vuelve a su posición original. Este tipo de equilibrio lo tienen los cuerpos de centro de gravedadbajo.
Inestable. La fuerza actuante origina el volteo brusco del cuerpo (zozobra), el cual después recupera una posición más o menos estable. Este equilibrio lo tienen aquellos cuerpos cuyo centro de gravedad es alto.
Indiferente. La fuerza actuante origina un movimiento de rotación continua del cuerpo, cuya velocidad es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza y cuya duración es lamisma que la de dicha fuerza. Este tipo de equilibrio lo poseen los cuerpos cuya distribución de la masa es uniforme (por ejemplo, la esfera con posición de flotación indiferente; el cilindro cuya posición de flotación es indiferente con su eje longitudinal en la dirección horizontal).

Las condiciones de equilibrio de un cuerpo flotante se explican con claridad utilizando como ejemplo un barco(como el mostrado en la fig. 2.22a) cuya superficie de flotación muestra una forma simétrica con un eje longitudinal y otro transversal. La rotación alrededor del primer eje se conoce como balanceo y, del segundo, cabeceo.
En la posición de equilibrio (sin fuerzas ocasionales) sobre el barco actúa el peso W ejercido en el centro de gravedad G, además del empuje ascendente del liquido B queactúa en el centro de flotación o de carena, G1. Ambas fuerzas son iguales, colineales y de sentido contrario.

Figura 2.22. Estabilidad de un barco.

Al producirse una fuerza ocasional el barco se inclina un ángulo y pasa a ocupar la posición mostrada en la Fig. 2.22b; el punto G1´.
Por efecto de las cuñas sombreadas –una que se sumerge y otra que emerge por encima de la línea de flotación- seorigina un movimiento producido por las fuerzas F1 y F2. El empuje ascendente total B, en su nueva posición G1´, es la resultante de B en su posición original y las fuerzas F1 = F2 por efecto de las cuñas. El momento de la fuerza resultante con respecto a G1 será igual a la suma algebraica de los momentos de sus componentes, por lo cual se cumple que
n=F1fB (2.33)

Al elemento devolumen: ydA=x tan dA, corresponde un momento de desequilibrio dM= x2 dA tan ; el momento de la fuerza B con respecto a 0 es entonces:

F1f=θA x2 dA=γtanθ Iz ; (2.24)

Donde Iz representa el momento de inercia del área de la sección del barco a nivel de la superficie de flotación ab con respecto al eje longitudinal z del mismo que pasa por 0.
Sustituyendo la Ec. (2,24) en la Ec. (2.23)...