hjhgjgjghjhj

¿Qué es Concavidad?


Característica de una curva en el entorno de un punto en el que la tangente no la atraviesa. Se dice que dicha curva, en el punto dado, presenta una concavidad hacia el ladodonde no se encuentra la tangente.

Concavidad es un concepto geométrico relacionado con el doblez de la gráfica de una función. La concavidad se toma positiva si el doblez es hacia arriba ynegativa si el doblez es hacia abajo.

Concavidad y convexidad
Se dice que una función f(x) es convexa si al unir dos puntos cualesquiera de la gráfica, el segmento trazado queda por encima de lagráfica:

En esta imagen podemos observar con distintos colores diferentes segmentos que unen dos puntos de la gráfica y que quedan por encima de ella.
Por otro lado, se dice que una función f(x) escóncava si la función −f(x) es convexa, es decir, si los segmentos que unen los puntos de la gráfica f(x) están todos situados por debajo de la gráfica.
Un ejemplo de función no convexa es:
ya queencontramos segmentos que unen dos puntos de la gráfica y que pasan por debajo de ésta.
Veamos un ejemplo de función cóncava:
Vulgarmente, podemos decir que las funciones convexas son funciones curvas quepresentan primero un descenso y luego un ascenso y las funciones cóncavas funciona al revés, primero un ascenso y luego un descenso.
Las funciones, pero, pueden presentar partes cóncavas y partesconvexas en una misma gráfica, por ejemplo, la función f(x)=(x+1)3−3(x+1)2+2 presenta concavidad en el intervalo (−∞,0) y convexidad en el intervalo (0,∞):

El estudio de la concavidad y convexidadse realiza a través de los puntos de inflexión.
Puntos de inflexión
Se define un punto de inflexión como el punto en que la función pasa de ser convexa a cóncava o de cóncava a convexa.
Podemos veren el ejemplo anterior que en el punto x=0 (en el origen de coordenadas) la función pasa de ser cóncava a ser convexa, por lo tanto decimos que x=0 es punto de inflexión.








Una...