Hmmm

‘displ—y“

0 Hmm

‘ ‘HFSmm““

I

„iy‚Íe hi q‚epyƒ

ۇgF P

Prólogo

iste li˜ro v— dirigido — —quellos que estén interes—dos en ™ono™er un— p—rte de l— „eori— de gr—fos yD más ™on™ret—menteD —l —lumn—do de ™u—lquier ingenierí— rel—E ™ion—d— ™on l—s ™ien™i—s de l— ™omput—™ión F xo hemos tr—t—do de ser exh—ustivos en los tem—s tr—t—dosD si ˜ienD el pl—nte—miento del ™ontenidosele™™ion—do en este li˜ro se h— intent—do re—liz—r de form— riguros— — l— vez que sen™ill— p—r— el le™torF v— „eorí— de qr—fos jueg— un p—pel import—nte en l— fund—ment—™ión m—temáti™— de l—s gien™i—s de l— gomput—™iónF vos gr—fos ™onstituyen un— herr—mient— ˜ási™— p—r— modeliz—r fenómenos dis™retos y son fund—ment—les p—r— l— ™omprensión de l—s estru™tur—s de d—tos y el —nálisis de —lgoritmosF in esteli˜ro se pretende ™omplet—rD de un modo org—niz—doD los ™on™eptos y términos so˜re gr—fosF isper—mosD puesD que este li˜ro se— de interés t—nto p—r— el —lumn—do de ™ienE ™i—s de ™omput—™ión o ™u—lquier otro estudio rel—™ion—doD ™omo p—r— l— ™omunid—d —™—démi™— en gener—lF Q

„iy‚Íe hi q‚epyƒ

Dedicatoria
iste li˜ro est— dedi™—do — nuestro querido profesor de estru™tur—s dis™ret—s por ™ontri˜uir— nuestro des—rrollo ™omo person—s y estudi—ntes ™omprometidos ™on nuesE tr— vo™—™iónF‰ por ini™i—rnos en l— utiliz—™ion de l—tex

ۇgF R

Capítulo 1 Introducción a la teoría de Grafos
1.1. Producto cartesiano
il produ™to ™—rtesi—no de dos ™onjuntos e y f se de(ne ™omo el ™onjunto form—do por todos los p—res orden—dos posi˜les ™uyo primer elemento es un miem˜ro de e y ™uyo segundo elementoes un miem˜ro de fF in not—™ión ™onjuntist— X

A × B = { (a, b) | a A, b B }
ƒi los ™onjuntos involu™r—dos son (nitosD es evidente que |A × B| = |A|.|B|F €or ejemplo D si e es el ™onjunto de todos los hom˜res y f el de tod—s l—s mujeresDA× B es el ™onjunto de tod—s l—s p—rej—s @heterosexu—lesA posi˜les que pueden form—rse entre ellosF in p—rti™ul—rD si no existiesen hom˜resDA×B serí— v—™íoD ytodo ˜—st—nte —˜urridoF ƒiguiendo ™on el ejemploD el produ™to ™—rtesi—no A × B ™ontiene tod—s l—s p—rej—s ™on™e˜i˜lesD no ne™es—ri—mente l—s que existen en l— re—lid—dF gonsideremos sol—E mente —quell—s p—rej—s hom˜reEmujer que ™onstituy—n un m—trimonioF il ™onjunto ‚ de p—res hom˜reEmujer @hDmA donde h es un hom˜reD m es un— mujer y h está ™—s—do ™on m es un su˜™onjunto de A × B F edemásD l—in™lusión R ⊂ A × B es ™—si segur—mente propi—D ex™epto en un— so™ied—d políg—m— y extrem—d—mente promisE ™u—F in ™u—lquier ™—soD ‚ ™ontiene tod— l— inform—™ión que ne™esit—mos so˜re el m—trimonio en gener—lX nos di™e ex—™t—mente quién está ™—s—do ™on quiénF

1.2. Relaciones
he(nimos un— rel—™ión entre dos ™onjuntos e y f ™omo un su˜™onjunto ‚ del produ™to ™—rtesi—no A × B Y en sím˜olosD R ⊂ A × BFil he™ho de que (a; b) R se suele expres—r di™iendo que — está rel—™ion—do ™on ˜D yD de form— —˜revi—d—D se suele es™ri˜ir ™omo — ‚ ˜F v— neg—™ión de — ‚ ˜ se es™ri˜e a Rb …n— rel—™ión ˜in—ri— en un ™onjunto e se de(ne ™omo un su˜™onjunto ‚ del produ™to A×AF il ™onjunto en el que se est—˜le™e ‚ suele denomin—rse dominio de l— rel—™iónF elgunos ejemplos de rel—™iones ˜in—ri—s son los siguientesX S„iy‚Íe hi q‚epyƒ v— rel—™ión de igu—ld—d = entre números re—lesF v— rel—™ión ser herm—no deen el ™onjunto de los seres hum—nosF v— rel—™ión de orden ≤ entre números re—lesF v— rel—™ión ser progenitor de en el ™onjunto de los seres hum—nosF ist— rel—™ión ™ontendrí— tod—s l—s p—rej—s (p; h) de person—s ™uyo segundo elemento fuese hijo del primeroF v— rel—™ión ser hijo deen el ™onjunto delos seres hum—nosF ist— rel—™ión ™ontendrí— tod—s l—s p—rej—s (h; p) de person—s ™uyo segundo elemento fuese p—dre del primeroF is evidente que est— rel—™ión se o˜tiene de l— —nterior invirtiendo el orden de todos los p—resX se di™e que son invers—sF v— rel—™ión ser divisor deentre números n—tur—lesD que suele denot—rse por el sím˜olo |F €or ejemploD 6|24D pero 6 |31F v— rel—™ión invers— de...