hola

Combinación lineal, dependencia lineal, espacio generado base y dimensión.
1. Se estudio en el curso de Álgebra que un sistema homogéneo de m ecuaciones lineales con n
incógnitas puede expresarsematricialmente como
Mx  0

donde M es la matriz de coeficientes del sistema y 0 es la matriz cero de n x 1. Demostrar que el
conjunto formado por todas las soluciones de este sistema de ecuacioneses un subespacio de Rn. A este
espacio se le llama espacio solución del sistema de ecuaciones y también espacio nulo de la matriz M.

2. Determinar, si existe, el valor de k para que el conjuntoH =  ( 1, 3, -2), ( 3, -2 , 2 ), ( -4, 21, k ) 
sea linealmente dependiente.

3. Determinar el valor de k para que el vector u = (1,k,5) de R3 sea una combinación lineal de los
vectores v =(1,-3,2) y w = (2,-1,1).

4. Determinar el valor de  para que el conjunto

4   0   1
A  
,
0 3  
 
 

0  4  
,
4  4
 

0 

  3 


sea linealmentedependiente, siendo A un subconjunto de un espacio vectorial real.

5. Sea el conjunto L= { 1 + 2i, 1 – 2i }. Determinar si L es linealmente dependiente o linealmente
independiente cuando el camposu campo es R y cuando es C.

6. El conjunto G = { u, v, w } es linealmente independiente. Si
r= –v
s = –2u + 3v + 2w
t=u–v–w
determinar si el conjunto W = { r, s, t } es linealmente dependienteo linealmente independiente.

7. Determinar el espacio generado por F = { (1, 2, 1, 6), (2, 2, 0, 8), (2, 0, -2, 4) }.

 1 5 
8. Sea el conjunto F=  
,
 1 2 

 3

 13

 1 2
, 
10   m

4 
 .
2

a) Determinar el valor de m para que el conjunto F sea linealmente dependiente,
b) con el valor de m obtenido en el inciso a), obtener el espacio generadopor F y su dimensión.
c) ¿Cuál es la dimensión del espacio generado por F si m=0?

9. Encontrar los valores de a y b de modo que B   (1, a, b ),( 0, a,  3b )  sea una base del espacio...