Identidades

´ gico de Costa Rica
Instituto Tecnolo
´ tica
Escuela de Matema
´ tica General
MA0101 Matema

F´
ormulas Trigonom´
etricas
1. Identidades b´asicas.
a) cscx =

1
sen x

c) tan x =

sen x
cos x

b) sec x =

1
cos x

d ) csc x =

cos x
sen x

2. Identidades pitag´oricas.
a) sen2 x + cos2 x = 1
b) tan2 x + 1 =sec2 x
c) cot2 x + 1 = csc2 x
3. Identidades de a´ngulos complementarios.
π
− x = cos x
2
π
b) cos
− x = sen x
2
π
c) sec
− x = csc x
2

π
− x = sec x
2
π
e)tan
− x = cot x
2
π
f ) cot
− x = tan x
2

a) sen

d ) csc

4. Identidades de suma-resta de a´ngulos
a) sen(x + y) = sen x cos y + cos x sen y
b) sen(x − y)= sen x cos y − cos x sen y
c) cos(x + y) = cos x cos y − sen x sen y
d ) cos(x − y) = cos x cos y + sen x sen y
e) tan(x + y) =

tan x + tan y
1 − tan xtan y

1

f ) tan(x − y) =

tan x − tan y
1 + tan x tan y

5. Identidades de a´ngulo doble.
a) sen(2x) = 2 sen x cos x
b) cos(2x) = cos2 x − sen2 x
c)tan(2x) =

2 tan x
1 − tan2 x

6. Identidades de a´ngulo medio.
a) sen

x
=±
2

1 − cos x
2

b) cos

x
=±
2

1 + cos x
2

c) tan

x
=±
2

1 − cos x
1 + cos x

7.Identidades de suma-resta de senos y cosenos.
a) sen x + cos y = 2 sen

x+y
2

cos

x−y
2

b) sen x − sen y = 2 sen

x−y
2

cos

x+y
2

c) cos x + cos y =2 cos

x+y
2

cos

x−y
2

d ) cos x − cos y = −2 sen

x+y
2

sen

x−y
2

8. Identidades de producto de senos y cosenos.
a) sen x cos y = 21 (sen(x + y) +sen(x − y))
b) cos x sen y = 21 (sen(x + y) − sen(x − y))
c) cos x cos y = 12 (cos(x + y) + cos(x − y))
d ) sen x sen y = 21 (cos(x − y) − cos(x + y))

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