Importancia de la geometria

ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO
DEBER DE GEOMETRÍA
NOMBRE: AULA: 09
FECHA: 16 DE ABRIL DEL 2013

Importancia de la Geometria
La geometría inició precisamente como su nombre lo indica para entender las dimensiones de latierra o terrenos. El hombre sedentario agricultor obviamente necesitó poseer tierras y al ser comunidades de varios agricultores los terrenos tenían que ser repartidos y divididos. 

Las primeras aplicaciones símples de la geometría fue el trazado de terrenos en formas regulares (rectángulos o cuadrados, triángulos y polígonos). Pronto fue necesario saber exactamente "cuanto" terreno poseían laspersonas, por lo que nació el cálculo de las áreas, para poder comparar terrenos de formas distintas tomando como referencia sus áreas.

Las necesidades derivadas de los diferentes problemas que llegaban a tener los propietarios, obligaron a el desarrollo de los deferentes cálculos geométricos que conocemos como las divisiones de terrenos equivalentes, cuadraturas, máximos y mínimos, etc.

Lageometría fue inmediatamente aplicada al desarrollo de construcciones en cuanto estas pudieron construirse con materiales rígidos y contemplo la construcción de paredes y techos considerando los ángulos, formas y equilibrios que ya se habían descubierto primitivamente sobre superficies planas.

Pronto hubo que hacer geometría espacial para las cónicas, esféricas y elementos tridimensionales delas construcciones.








Axiomas Matematicos
1. Axiomas de la adición
A1.1 Para todo , existe un único elemento, también en , denotado por  que llamamos la suma de  e .
A1.2  para todo .
A1.3  para todo .
A1.4 Existe un elemento de , denotado por  tal que  para todo .
A1.5 Para cada  existe un  tal que .
2. Axiomas de la multiplicación
A2.1 Para todo , existe un único elemento,también en , denotado por  que llamaremos el producto de  e .
A2.2  para todo .
A2.3  para todo .
A2.4 Existe un elemento de , que denotaremos por  tal que 
A2.5 Para cada  tal que no sea cero, existe un  tal que .
3. Axioma de distribución Este axioma conecta la suma con la multiplicación:
A3.1 Para todo .






Postulados
Postulado de Euclides.
1- Por dos puntos diferentes sólo sepuede trazar una línea recta.
2- Todo segmento rectilíneo se puede prolongar indefinidamente.
3- Con un centro y un radio dado sólo se puede trazar una circunferencia.
4- Todos los ángulos rectos son iguales.
5- Si una recta corta a otras dos formando a un lado ángulos internos, y la suma de estos es menor que dos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán de ese lado.6- El cuarto postulado afirma que el grupo de las isometrías de la superficie actúa transitivamente en los puntos y los vectores de módulo 1; es decir, dado un vector e de módulo 1 en un punto p y otro vector v de módulo 1 en otro punto q, existe alguna isometría de la superficie que transforma p en q y e en v. 

Teoremas
Teorema de Pitágoras.
En un triángulo rectángulo el cuadrado del ladomás largo (la “hipotenusa”) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (los catetos).
Se establece en esta fórmula:
a2 + b2 = c2
Teorema de Thales
Si dos rectas cuales quieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.
De los dos teoremas de Tales:
El primero de ellosexplica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente (los triángulos semejantes son los que tienen iguales ángulos).
Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos (encontrandose éstos en el punto medio de su hipotenusa), que a su vez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado...