Inarmonía e inarmonicidad

Se entiende por Inarmonía la desviación del valor esperado para un armónico parcial con respecto a la frecuencia fundamental de la cual debería ser múltiplo exacto.

Cuando una cuerda ideal (de grosor infinitésimo) vibra con una determinada frecuencia, denominada frecuencia fundamental, la longitud de la cuerda es susceptible de ser subdividida en tramos exactamente iguales que vibraránasimismo con frecuencias de valor exactamente múltiplo de la frecuencia fundamental, llamados armónicos parciales. Todas estas oscilaciones, la fundamental y sus parciales, son capaces de convivir entre sí y precisamente la combinación entre todos ellos y sus diferentes intensidades y duraciones relativas conformarán el timbre que caracterizará la emisión del sonido.

Se entenderá por Inarmonicidadel grado de inarmonía que presente un instrumento o fuente de sonido en concreto, en función de sus características singulares propias.

Lo cierto es que en la realidad una variedad de factores intervienen sobre la vibración de la cuerda, provocando que los sucesivos armónicos parciales vayan adquiriendo valores ligeramente diferentes del esperado, provocándose la entonces la inarmonía.

Lafórmula que describiría la desviación del valor de frecuencia de los sucesivos parciales armónicos sería la siguiente:

donde:
⨍ n​frecuencia del armónico
n ​orden del armónico parcial
⨍ 1ᴼ​frecuencia fundamental de la cuerda flexible
B​Coeficiente de inarmonicidad, determinado por el material de la cuerda, sus dimensiones y la tensión de afinación

Para el cálculo del Coeficiente deinarmonicidad se aplicaría:



donde:
ρ​densidad del materia de la cuerda plana (el alma en cuerda entorchada)
d ​diámetro de la cuerda (el alma en cuerda entorchada)
L ​longitud de la cuerda radiante

F ​factor de carga

donde:
µcore, µwr, µstr ​densidad lineal del alma, del entorchado, y de la cuerda completa
Mstr ​​masa of la longitud emisora de la cuerda
En el caso de unpiano, la desviación armónica principal se producirá principalmente en las propias cuerdas, como se refleja en las anteriores fórmulas, y será debida en gran parte a la propia característica tubular de la cuerda, su resistencia a la flexión y la tensión a la que esté sometida pero también influyen, aunque en menor medida, diversos otros factores como el hecho de que el apoyo de la cuerda no consistaen un atrape rígido, como se considera que ha de ser en una cuerda ideal, las propias aportaciones vibrantes de la tabla de resonancia, el punto de pulsión de los macillos e incluso otros elementos externos como el óxido o la herrumbre que pueda cubrir las cuerdas.

Típicamente, los instrumentos percusivos no tonales como los cimbales o los chimes, son los que presentan mayor cantidad ycomplejidad de armónicos parciales y de mayor grado de inarmonicidad. En el caso de instrumentos pulsión o golpeo de cuerdas como el piano o la guitarra, la desviación con respecto a los valores armónicos perfectos es mucho menor e incluso muy poco apreciable, pero existe y es característica. De otro lado, los instrumentos dependientes del frotado de cuerdas o el soplado de membranas, como el violín,clarinete, trompeta, flauta, etc, (inclusive la voz humana) se catalogan como instrumentos armónicos. Sin embargo, el violín será un instrumento armónico siempre que se toque mediante frotamiento del arco, mientras que si se toca en modo Pizzicato se convierte en un exponente de instrumento inarmónico, del mismo modo que lo haría un cello o un contrabajo.

Cuando se comparan tonos inarmónicos esimportante recordar que el Coeficiente de Inarmonicidad no es el único valor a tener en cuenta para la percepción del efecto de la desviación de los armónicos parciales. Resulta fundamental valorar cuantos inarmónicos parciales son audibles así como sus magnitudes. En este sentido el coeficiente de inarmonicidad de las cortas cuerdas agudas es muy superior al de las graves pero sin embargo las...