Inestigacion
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Publicado: 18 de febrero de 2013
ÓPTIMOS ALTERNATIVOS
Es la ilustración en el que el contorno del objetivo óptimo coincide con una de las rectas de restricción sobre la frontera de región factible donde habrá soluciones óptimas, según sean los vértices y todos los puntos frontera intermedios entre ellos.
Cuando la función objetivo es paralela a una restricción obligatoria (es decir, una restricción que satisface comoecuación en la solución optima), la función objetivo asumirá el mismo valor optimo, que se llama óptimos alternativos, en mas de un punto de solución. El siguiente ejemplo muestra que hay una cantidad infinita de esas soluciones. También demuestra un significado practico de encontrar óptimos alternativos.
Ejemplo.
Maximizar z = 2x1 + 4x2
Sujeto a x1 + 2x2 < 5
x1 + x2 <4
x1 + x2 > 0
Representación Grafica de Óptimos alternativos.
La grafica 1 muestra como pueden presentarse óptimos alternativos en el modelo de programación lineal cuando la función objetivo es una paralela a una restricción obligatoria. Todo punto del segmento de recta BC representa un optimo alternativo con le mismo valor objetivo z = 10.Tabla General.
La siguiente tabla muestra las iteraciones del modelo.
|Iteraciones |Básica |X1 |X2 |X3 |X4 |Solución |
|Entra X2 |X3 |1 |2 |1 |0 |5 |
|Sale X3 |X4 |1 |1|0 |1 |4 |
|1(optima) |Z |0 |0 |2 |0 |10 |
|Entra X1 |X2 |½ |1 |½ |0 |5/2 |
|Sale X4 |X4 |½ |0 |- ½ |1 |3/2|
|2 |Z |0 |0 |2 |0 |10 |
|(optima alternativa) |X2 |0 |1 |1 |-1 |1 |
| |X1 |1 |0 |-1 |2 |3 |
La iteración 1 llega alóptimo X1 = 0, X2 = 5/2 y z = 10, que coincide con el punto B de la grafica 1. ¿como saber en esta iteración que existen óptimos alternativos? Examine los coeficientes de las variables no básicas, en la ecuación z de la iteración 1. El coeficiente de X1 puede entrar a la solución básica sin cambiar el valor de z, pero causando un cambio en los valores de las variables. Eso es justo lo que hace laiteración 2: dejar que X1 entre en la solución básica, con lo que se obliga a que salga X4. Esto da como resultado un nuevo punto de solución en C (X1 = 3, X2 = 1, Z = 10). (La opción iteraciones de TORA permite determinar óptimos alternativos a partir de la tabla optima)
El método simplex solo determina los dos puntos esquina, B y C. Se pueden determinar matemáticamente todos los puntos (X1, X2 ) en le segmento de recta BC como promedio ponderado no negativo de los puntos B y C. Así, dado 0 < α < 1y que
B: X1 = 0, X2 = 5/2
C: X1 = 3, X2 = 1
EJERCICIO 3.5.2
OPTIMOS ALTERNATIVOS
Maximizar: Z = 2X1 + 4X2
Sujeta a: X1 + 2 X2 < 5
X1 + X2 < 4
X1 , X2 > 0
Paso 1: Planteamos la Ecuación
Z =2X1 + 4X2 + 0X3 + 0X4
Agregamos dos variables las cuales se identificaron como variables de holgura.
Explicado lo anterior procederemos a plantear la función objetivo.
Z = 2X1 + 4X2 = 0 Z - 2 X1 - 4 X2 + 0 X3 + 0 X4 = 0
X1 + 2X2 < 5 X3 X1 + 2 X2 + X3 + 0 X4 = 5
X1 + X2 < 4...
Es la ilustración en el que el contorno del objetivo óptimo coincide con una de las rectas de restricción sobre la frontera de región factible donde habrá soluciones óptimas, según sean los vértices y todos los puntos frontera intermedios entre ellos.
Cuando la función objetivo es paralela a una restricción obligatoria (es decir, una restricción que satisface comoecuación en la solución optima), la función objetivo asumirá el mismo valor optimo, que se llama óptimos alternativos, en mas de un punto de solución. El siguiente ejemplo muestra que hay una cantidad infinita de esas soluciones. También demuestra un significado practico de encontrar óptimos alternativos.
Ejemplo.
Maximizar z = 2x1 + 4x2
Sujeto a x1 + 2x2 < 5
x1 + x2 <4
x1 + x2 > 0
Representación Grafica de Óptimos alternativos.
La grafica 1 muestra como pueden presentarse óptimos alternativos en el modelo de programación lineal cuando la función objetivo es una paralela a una restricción obligatoria. Todo punto del segmento de recta BC representa un optimo alternativo con le mismo valor objetivo z = 10.Tabla General.
La siguiente tabla muestra las iteraciones del modelo.
|Iteraciones |Básica |X1 |X2 |X3 |X4 |Solución |
|Entra X2 |X3 |1 |2 |1 |0 |5 |
|Sale X3 |X4 |1 |1|0 |1 |4 |
|1(optima) |Z |0 |0 |2 |0 |10 |
|Entra X1 |X2 |½ |1 |½ |0 |5/2 |
|Sale X4 |X4 |½ |0 |- ½ |1 |3/2|
|2 |Z |0 |0 |2 |0 |10 |
|(optima alternativa) |X2 |0 |1 |1 |-1 |1 |
| |X1 |1 |0 |-1 |2 |3 |
La iteración 1 llega alóptimo X1 = 0, X2 = 5/2 y z = 10, que coincide con el punto B de la grafica 1. ¿como saber en esta iteración que existen óptimos alternativos? Examine los coeficientes de las variables no básicas, en la ecuación z de la iteración 1. El coeficiente de X1 puede entrar a la solución básica sin cambiar el valor de z, pero causando un cambio en los valores de las variables. Eso es justo lo que hace laiteración 2: dejar que X1 entre en la solución básica, con lo que se obliga a que salga X4. Esto da como resultado un nuevo punto de solución en C (X1 = 3, X2 = 1, Z = 10). (La opción iteraciones de TORA permite determinar óptimos alternativos a partir de la tabla optima)
El método simplex solo determina los dos puntos esquina, B y C. Se pueden determinar matemáticamente todos los puntos (X1, X2 ) en le segmento de recta BC como promedio ponderado no negativo de los puntos B y C. Así, dado 0 < α < 1y que
B: X1 = 0, X2 = 5/2
C: X1 = 3, X2 = 1
EJERCICIO 3.5.2
OPTIMOS ALTERNATIVOS
Maximizar: Z = 2X1 + 4X2
Sujeta a: X1 + 2 X2 < 5
X1 + X2 < 4
X1 , X2 > 0
Paso 1: Planteamos la Ecuación
Z =2X1 + 4X2 + 0X3 + 0X4
Agregamos dos variables las cuales se identificaron como variables de holgura.
Explicado lo anterior procederemos a plantear la función objetivo.
Z = 2X1 + 4X2 = 0 Z - 2 X1 - 4 X2 + 0 X3 + 0 X4 = 0
X1 + 2X2 < 5 X3 X1 + 2 X2 + X3 + 0 X4 = 5
X1 + X2 < 4...
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