informatica









































Regresión y Correlación Simple


C O N T E N I D O

1 Regresión y correlación
2 Regresión
3 Correlación
4 Diagrama de dispersión
5 Regresión lineal simple
6 Recta de regresión de mínimos cuadrados
7 Análisis de regresión lineal
8 Coeficiente de correlación
9 Coeficiente de determinaciónREGRESIÓN Y CORRELACIÓN SIMPLE

REGRESIÓN Y CORRELACIÓN.- Se trata de estudiar la asociación entre dos variables medibles x e y. Por ejemplo, peso y altura.
La primera forma de estudio de la asociación de las variables x e y es la regresión.
La segunda forma de estudio de la asociación de las variables x e y es la correlación.

1 REGRESIÓN.- Laregresión consiste en determinar una relación funcional entre las variables x e y, con el fin de que se pueda predecir el valor de una variable en base de la otra. La variable que se va predecir se denomina variable dependiente y la variable en base de la otra. La variable que es la base de la predicción se denomina variable independiente.

y = a + bx






a es la intersección con eleje y. b es la pendiente (inclinación)

2 CORRELACIÓN.- La correlación consiste en determinar la variación conjunta de las variables x e y, su grado de relación, y su sentido (positivo o negativo)
r es el coeficiente de correlación.
-1  r  1
3 DIAGRAMA DE DISPERSIÓN.- Se denomina diagrama de dispersión o nube de puntos, a la gráfica de los valores (xi, yi) de las variables x e y en elsistema cartesiano.
















Ejemplos:
1. Relación de la edad del esposo y de la esposa en un matrimonio





2. Relación en un proceso de secado entre el tiempo y peso












3. Relación de droga consumida; entre cantidad de droga consumida y la edad










Los puntos so se ajustan a una línea recta


4 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE.-
Dadosn pares de valores (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), ... (xn, yn) de dos variables x e y. La regresión lineal simple de y con respecto a x, consiste en determinar la ecuación de la recta:
=a + bx

Que mejor se ajusta a los valores de la muestra con la finalidad de predecir o estimar y (variable dependiente) a partir de x (variable independiente).
Consiste en determinar los coeficientes a y b.El coeficiente a es la intersección con el eje y.

El coeficiente b es la pendiente.











Tg  =

Al valor i se le denomina valor estimado o ajustado de la variable y.
5 RECTA DE REGRESIÓN DE MÍNIMOS CUADRADOS
La recta de regresión de mínimos cuadrados de y sobre x es aquella que hace mínima la suma de los cuadrados de errores (SCE).
SCE =

SCE =




 Paraque la suma de los cuadrados de errores (SCE) sea mínimo, se debe hacer:




 (1)



 (2)

Se tiene 2 sistemas de ecuaciones normales:
Despejando a en (1):


(3)

Reemplazando (3) en (2) se tiene:

 b =

6. ANALISIS DE REGRESION LINEAL
Para ejemplificar este método de análisis de datos, se plantea el siguiente ejemplo:

El gerente de unHospital de las ciudad APQ realizo una investigación con el propósito de analizar entre el número de Pacientes atendidos y el número de quejas recibidas en cada uno de los últimos 6 meses de año en curso.

Los datos de clientes y quejas de los seis meses objeto del estudio de muestran en la tabla 1.

Tabla 1. Número de Pacientes atendidos
y quejas recibidas por el Hospital
Mes de actividadNúmero de pacientes
atendidos por mes
(miles)
Número de Quejas
recibidas por mes
1
6,6
75
2
5,3
69
3
4,9
71
4
7,4
86
5
7,1
78
6
5,6
73

A. El primer paso en el análisis de regresión es recurrir al método de mínimos cuadrados , que es una técnica matemática que permite construir con los datos X y Υ la línea que representa mejor la relación entre las dos variables .

La...