Informe Pfb

Revista de filosofía

versión On-line ISSN 0718-4360

Rev. filos. v.64  Santiago  2008

doi: 10.4067/S0718-43602008000100005 

Revista de Filosofía Volumen 64, (2008)65-77
ENSAYOS
GEOMETRÍA, ESQUEMAS E IDEALIZACIÓN: UNA MÓDICA DEFENSA DE LA FILOSOFÍA DE LA GEOMETRÍA DE KANT*
Alvaro J. Peláez Cedrés
apelaez@correo.cua.uam.mx 
Universidad Autónoma Metropolitana-Cuajimalpa
"¿Y sabíasque, no obstante que utilizan las formas 
visibles y razonan sobre ellas, no están pensando en 
estas sino en las formas ideales a las cuales se 
asemejan; no en las figuras que dibujan, sino en el 
cuadrado y en el diámetro absolutos... (que) ellos 
en realidad están tratando de contemplar las cosas 
en sí mismas, que sólo pueden verse con los ojos de la mente?" (Platón,República).
ResumenEn este trabajo, defenderé la importancia de los esquemas trascendentales para intentar entender la clase de cosas que Kant tenía en mente cuando hablaba de representaciones u objetos geométricos. Argumentaré a favor de la idea de que, en general, los esquemas trascendentales constituyen un conjunto de reglas que permiten transformar una figura en otra, así como la representación de laspropiedades que permanecen invariantes a través de las mismas, constituyendo los objetos genuinos de cognición en un juicio. Con ello, señalaré no solo las relaciones que, según mi opinión, tiene la filosofía kantiana de la geometría con la geometría de su época, sino también cómo la misma puede ser usada para entender los desarrollos posteriores de esta disciplina.
Palabras clave: Kant, geometríaproyectiva, esquemas, invariantes.
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Abstract
In this work, I shall defend the importance of transcendental schemata for understanding the kind ofthings that Kant had in mind when he talked about geometric objects or representations. I will argüe for the idea that in general, the transcendental schemata are a set of rules that allow the transformation of onefigure into another, and also therepresentation ofthe properties that remain invariant under those rules, which are the germine objects of cognition in a judgment. Likewise, I will show not only the relations that, in my opinión, the Kantian philosophy has with the geometry of his time, but also how such a philosophy can be used for understanding the late development of that discipline.
Keywords: Kant, projective geometry, invariants,schemas.
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1. Introducción
Desde el trabajo fundamental de los filósofos de la geometría de comienzos del siglo XX, Russell, Carnap, Schlick y Reichenbach, la teoría crítica de la geometría de Kant no ha resultado muy atractiva. Después del trabajo de dichos filósofos, y de la obra de Riemann, Hilbert y Einstein, en quienes aquellos se inspiraron, la concepción de Kant fue vista como unmero pintoresquismo. Su imagen de la geometría en cuanto basada en nuestra intuición del espacio parece abiertamente equivocada, y hubo una tendencia consecuente a ver la Estética Trascendental como un episodio desafortunado que uno ha de ignorar con vistas a una comprensión cabal de la Analítica.
La opinión estándar contra Kant sostuvo lo siguiente1: Kant se equivocó al no reconocer la distincióncrucial entre geometría pura y aplicada. La geometría pura es el estudio de las relaciones lógicas o formales entre proposiciones en un sistema axiomático particular, un sistema axiomático para la geometría euclidiana, por ejemplo. Como tal es a priori y cierto (tan cierto como lo es la lógica), pero no envuelve apelación alguna a la intuición espacial o alguna otra clase de experiencia. Lageometría aplicada, por otro lado, concierne a la verdad o falsedad de un sistema de axiomas bajo una interpretación particular en el mundo real. Y, en conexión con esto, importa poco si nuestros axiomas son interpretados en el mundo físico -en términos de rayos de luz, barras rígidas o cualquier otra cosa, o en el reino psicológico- en términos de apariencias u otras entidades fenomenológicas. En...