INGENIERIA MECANICA

El teorema de Stokes en geometría diferencial es una proposición sobre la integración de formas diferenciales que generaliza varios teoremas del cálculo vectorial. Se nombra asípor George Gabriel Stokes (1819-1903), a pesar de que la primera formulación conocida del teorema fue realizada por William Thomson y aparece en una correspondencia que élmantuvo con Stokes .Sea S una superficie orientada y suave a segmentos, está acotada por una curva frontera C suave a segmentos cerrada y simple cuya orientación es positiva.
ElTeorema de Stokes establece que el cálculo de la integral de línea del campo vectorial F en la dirección tangencial de la curva C, es igual a la integral sobre la superficie S de lacirculación del campo F alrededor de la frontera, en la dirección de la componente normal unitaria a la superficie, siendo la curva C es una curva orientada positivamente, de talmanera que es la frontera de la superficie orientada positivamente S,
En pocas palabras el teorema de Stokes en una definición física se utiliza para convertir una integral de curvaa una integral de superficie.
Sea F un campo vectorial cuyas componentes tengan derivadas parciales continuas sobre una región abierta de r^3 que contiene a S encones elintegral.





COMO EJEMPLO
Evalué el  donde  donde C es la curva de la intersección del plano  con el cilindro  orientado en sentido contrario a las manecillas del reloj cuandose ve desde arriba.
SOLUCION
Primero se calcula el rot F
rot = 
A pesar de que son muchas las superficies que tiene a  como frontera, lo más cómodo es considerar la regiónelíptica  del plano  que está limitado por . Si orientamos  hacia arriba, entonces inducimos en  una orientación positiva. La proyección  de  sobre el plano  es el disco .
 = 
= =