ingeniero informatico
Páginas: 4 (938 palabras)
Publicado: 25 de noviembre de 2013
Cónicas
Son todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse,parábola, hipérbola y circunferencia.
Es el lugar geométrico de los puntos del plano (x,y) que satisfacen una ecuación completa de segundo grado:
La ecuación de una cónica se puede escribir en formamatricial como
Donde
Una cónica queda pues definida por una matriz simétrica
En lo que sigue denotaremos por Aii a la matriz adjunta en A del elemento aii i=0,1,2 .
Ejemplo:
En el siguiente gráfico vemos la cónica que representa la ecuación cuadrática anterior
En este caso la matriz de la cónica y las matrices adjuntas correspondientes son
Las figuras que representa las ecuaciones cuadráticas pueden ser, además de elipses, hipérbolas y parábolas, pares de rectas tanto secantes como paralelas y estas últimaspueden ser distintas o coincidentes. También puede darse el caso de que la ecuación sea verificada por un único punto o por ninguno. Alguna de estas últimas también se pueden obtener como seccionescónicas como se ve en las imágenes siguientes:
La elipse: es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos esconstante.
Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elementos:
Centro, P
Eje mayor, AA´
Eje menor, BB´
Distancia focal, OF
La elipse con centro (0, 0) tiene la siguienteexpresión algebraica:
La hipérbola: es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre losfocos.
Tiene dos asíntotas (rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el infinito). Las hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman...
Son todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse,parábola, hipérbola y circunferencia.
Es el lugar geométrico de los puntos del plano (x,y) que satisfacen una ecuación completa de segundo grado:
La ecuación de una cónica se puede escribir en formamatricial como
Donde
Una cónica queda pues definida por una matriz simétrica
En lo que sigue denotaremos por Aii a la matriz adjunta en A del elemento aii i=0,1,2 .
Ejemplo:
En el siguiente gráfico vemos la cónica que representa la ecuación cuadrática anterior
En este caso la matriz de la cónica y las matrices adjuntas correspondientes son
Las figuras que representa las ecuaciones cuadráticas pueden ser, además de elipses, hipérbolas y parábolas, pares de rectas tanto secantes como paralelas y estas últimaspueden ser distintas o coincidentes. También puede darse el caso de que la ecuación sea verificada por un único punto o por ninguno. Alguna de estas últimas también se pueden obtener como seccionescónicas como se ve en las imágenes siguientes:
La elipse: es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos esconstante.
Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elementos:
Centro, P
Eje mayor, AA´
Eje menor, BB´
Distancia focal, OF
La elipse con centro (0, 0) tiene la siguienteexpresión algebraica:
La hipérbola: es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre losfocos.
Tiene dos asíntotas (rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el infinito). Las hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman...
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