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RESOLUCION PROPUESTA : TEMA 1 DEL 03.08.04 EJERCICIO #4 ampliada con introducción teórica

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4 a)
Una DIOPTRA es una superficie de separación de dos medios de distinta densidad óptica (distinto índice de refracción). Una dioptra esférica es un casquete esférico.
Si decimos que una dioptra es cóncava, vamos a suponer que el lado cóncavo del casquete esférico es elque corresponde al medio óptico de menor índice de refracción.
El centro del casquete es el polo de la dioptra, y la recta diametral que pasa por el centro del casquete y por el centro de curvatura (“C”) de la superficie esférica es el eje principal. Cualquier otro diámetro es un eje secundario. Los ejes secundarios resultan ser normales a la dioptra esférica.
Emplearemos teoría paraxial:
losrayos se consideran con abertura angular pequeña respecto del eje principal y los rayos son centrales es decir próximos al eje principal. El problema se analiza en el plano que contiene al rayo incidente y al refractado.
Es válida la ley de Snell:


Convención de signos:
Adoptaremos un eje vertical normal al eje principal “y” con signo positivo cuando se mida por sobre el eje principal.Adoptaremos un eje horizontal coincidente con el eje principal “x” con signo positivo cuando se mida desde el polo de la dioptra hacia el lado del objeto real (punto de donde proviene la luz), vale decir que el sentido positivo del eje es contrario a la luz incidente.










Si comparamos los triángulos EPC y E’PC, por el teorema del seno y tenemos en cuenta que :y por la ley e Snell:



En condiciones de rayos paraxiales: y

Teniendo en cuenta las posiciones objeto, imagen y centro de curvatura con su signo:

; reemplazamos en la ecuación anterior:

.......

Ecuación de las dioptras esféricas.

Según el enunciado hagamos un esquemaEsta es la marcha o esquema de rayos que se pide, dibujada en función de los elementos calculados a continuación:














Focos Principales:
Sobre el eje principal podemos distinguir dos puntos que tienen una propiedad importante.
a) El foco principal imagen, es el punto donde se hallaría la imagen, de un punto luminoso real colocado a una distancia infinita del polode la dioptra sobre el eje principal. El plano normal al eje al cual pertenece este foco, se denomina plano focal imagen y cada punto de este plano se denomina foco secundario imagen.
b) El foco principal objeto, es el sitio donde se debe colocar un punto objeto real, para que su imagen se encuentre a distancia infinita del polo de la dioptra sobre el eje principal. El plano normal al eje al cualpertenece este foco, se denomina plano focal objeto y cada punto de este plano se denomina foco secundario objeto.

Hallemos las distancias focales:
DISTANCIA FOCAL OBJETO: ( la distancia de la imagen )


DISTANCIA FOCAL IMAGEN: (la distancia del objeto )

Propiedad de las dioptras esféricas:
Si sumamos las distancias focales, su suma (con el signo correspondiente) resultaser igual al radio (con el signo correspondiente), por lo tanto los focos principales equidistan del punto medio del segmento subtendido entre el polo y el centro de curvatura de la dioptra.

En nuestro caso el radio de la dioptra y la distancia imagen son negativos, calculemos las distancias focales:




Calculemos la posición del objeto pedida:



Permitámonos un pasito más:
Elagrandamiento o aumento lateral de la dioptra: es la relación entre el tamaño (con su signo) de la imagen, sobre el tamaño del objeto.


Entonces el objeto es real y la imagen también. El objeto es más grande que la imagen y ésta es invertida respecto del objeto.


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4 b)
Para el estudio del patrón de intensidad que se observa cuando se ilumina con luz...