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Relaciones y Funciones

Introducción

Definiciónes:

1. Una relación es una correspondencia entre objetos y – en matemáticas – entre números. Por ejemplo:

• A cada artículo en la tienda le corresponde un precio

• A cada amigo en la agenda de teléfonos le corresponde un número de celular

2. Una función es un tipo especial de relación en la que una cantidaddepende de otra. , por ejemplo:

• la estatura de un niño (cantidad de centímetros de altura) depende de la cantidad de alimento que consume

• La felicidad de la vida depende del grado de satisfacción que obtengamos con nuestro trabajo

Obviamente en los dos ejemplos hay otras cosas que son necesarias para que el niño crezca o para que uno sea feliz, pero tomo sólo estosfactores para no complicarnos el tema.

En matemáticas, estos dos ejemplos se expresarían como:

• La estatura del niño es función de la nutrición

• La felicidad es una función de la satisfacción en el trabajo.

Hay que notar que en una relación simple, puede haber muchas correspondencias, por ejemplo,

• aunque un artículo de la tienda valga $1.00, puede habermuchos otros artículos que tengan el mismo precio

• bien, puede que un mismo amigo tenga dos celulares y por lo tanto, a ese amigo le correspondan dos números en la agenda de teléfonos.

Estos dos son ejemplos de relaciones que NO SON FUNCIONES. y los objetos o números no dependen uno del otro

En cambio, en una función a cada valor o número le corresponde sólo un valor. Por ejemplo:• Si el niño come 3 veces al día crecerá 5 cm al mes y si come sólo una vez al día, crecerá apenas 1.5 cm al mes

• Si mi trabajo es aburrido seré muy infeliz; si mi trabajo es interesante, seré medianamente feliz y si mi trabajo es muy divertido, seré muy feliz.

Éstas SÍ SON FUNCIONES: cuando crece un número, el otro también crece y se puede decir que los números están “cada ovejacon su pareja”

Otra forma de hacer la definición es:

en una relación existen dos conjuntos. A cada elemento de un conjunto le corresponden uno o más elementos del otro

en una función también existen dos conjuntos. A cada elemento de un conjunto le corresponde sólo un elemento del otro

A los dos conjuntos de números [1] que forman parte de las funciones se les da nombres específicos:Dominio y Contradominio o Rango. Estos son los elementos de las funciones

Ambos conjuntos de números cumple un papel especial dentro de la función porque uno depende do otro. Por ejemplo, en el ejemplo del niño que come y crece, podemos hacer una tabla:

|Número de comidas al día |Número de centímetros que crece el niño al mes |
|1|1.5 |
|2 |2.1 |
|3 |5 |

En el segundo conjunto (la columna de la derecha) tenemos los números de los centímetros que crece el niño y vemos que dependen delos números que están en la columna de la izquierda (primer conjunto), los cuales indican cuánto come el niño. Ambos números pueden variar (el niño puede variar la cantidad de comidas que hace al día y por lo tanto también puede variar su estatura). Por eso, a cada conjunto de números se le llama variable.

Por eso se dice que el primer conjunto es la variable independiente y el segundoconjunto es la variable dependiente

En pocas palabras, el crecimiento depende de el número de comidas, pero no podemos decir que el número de comidas dependa de cuánto crezca el niño.

En matemáticas también se puede explicar esto en una gráfica:

[pic]

En el eje “x” de esta gráfica, estamos representando la variable independiente : el número de comidas; en el eje “y” estamos representando...