instalaciones

Tema 6. Análisis de Circuitos en Régimen
Sinusoidal Permanente
6.1 Introducción
6.2 Fuentes sinusoidales

ZTh

6.3 Respuesta sinusoidal en estado estable
6.4 Fasores
6.5 Relaciones fasoriales para R, L y C

VTh +
-

6.6 Impedancia y admitancia

I

A

+
ZL

V
B

6.7 Análisis de circuitos mediante fasores
6.8 Potencia instantánea y potencia media
6.9 Máxima transferenciade potencia media. Adaptación conjugada

1

Bibliografía Básica para este Tema:
[1] C. K. Alexander, M. N. O. Sadiku, “Fundamentos de circuitos
eléctricos”, 3ª ed., McGraw-Hill, 2006.
[2] R. C. Dorf, J. A. Svoboda, “Introduction to electric circuits”,
7th ed., John Wiley & Sons, 2006.

Sadiku à Temas 9, 10 y 11
Dorf à Tema 10 y 11
- Esta presentación se encuentra, temporalmente, en:http://personales.unican.es/peredaj/AC.htm
2

1

6.1 Introducción
- En este tema estudiaremos la respuesta de circuitos con fuentes
sinusoidales
- Una señal sinusoidal es aquella que se expresa matemáticamente
mediante una función seno o coseno
- Las fuentes de tensión/corriente sinusoidales también se denominan
fuentes de tensión/corriente alterna
- Los circuitos excitados porfuentes sinusoidales se denominan
circuitos de corriente alterna (circuitos de AC)
- En el mundo de la electrónica y las telecomunicaciones las señales
sinusoidales son muy importantes, ya que son señales fáciles de
generar y transmitir
- Además, mediante el Análisis de Fourier, una señal periódica puede
expresarse mediante una suma de señales sinusoidales.

3

6.1 Introducción
- Una fuentesinusoidal produce tanto respuesta transitoria como
estacionaria
- La respuesta transitoria se extingue con el tiempo. En consecuencia,
un tiempo después de haber encendido las fuentes, sólo tenemos
en el circuito la respuesta estacionaria.
- En este tema abordaremos sólo el estudio del estado estacionario
(respuesta permanente)

4

2

6.2 Fuentes sinusoidales
- Consideramos latensión:

v(t ) = Vm sin(wt )

- Vm : amplitud de pico

- wt : argumento o fase [rad] o [grados]
- w : frecuencia angular [rad/s]

v(t ) = Vm sin(wt )

- Son funciones que se repiten cada

f = 2pn

con n entero

5

6.2 Fuentes sinusoidales
- Si representamos v(t) frente a t:

v(t ) = Vm sin(wt )

- La señal se repite cada

t = nT

con n entero

- El intervalo de tiempo T sedenomina periodo y vale

T=

2p

w

p
v(t + nT ) = Vm sin(w (t + nT )) = Vm sin(w (t + n 2w ))

= Vm sin(wt + 2pn) = Vm sin(wt ) = v(t )
v(t + nT ) = v(t )
6

3

6.2 Fuentes sinusoidales
- El inverso del periodo se denomina frecuencia f:
- Entonces:

w=

f =

1
T

2p
= 2pf
T

- Normalmente la frecuencia angular se mide en rad/s
y la frecuencia en hercios -> Hz
-La forma más general de la senoide es:
siendo f0 la fase inicial [rad]

v(t ) = Vm sin(wt + f0 )

7

6.2 Fuentes sinusoidales
- Comparando las señales
- Si f0

v1 (t ) = Vm sin(wt ) y v2 (t ) = Vm sin(wt + f0 )

¹ 0 las señales están desfasadas
1. f0 > 0 --> v2 (t ) está adelantada (ver dibujo)
2. f0 < 0 --> v2 (t ) está atrasada

8

4

6.2 Fuentes sinusoidales
- Unasinusoide puede expresarse empleando tanto las funciones seno
como coseno
- Basta tener en cuenta las identidades:

sin(f ) = - cos(f + p ) = cos(f - p )
2
2
cos(f ) = sin(f + p ) = - sin(f - p )
2
2
- También son de interés las siguientes igualdades:

sin( A ± B) = sin( A) cos( B ) ± cos( B ) sin( A)
cos( A ± B) = cos( A) cos( B) m sin( A) sin( B)
9

-Ejemplo 1: Determinar la amplitud,fase inicial, periodo y frecuencia
de la sinusoide v(t ) = 12 cos(50t + 10º )
A&S-3ª Ej 9.1
Solución:
- Comparamos la sinusoide del enunciado con la forma general

v(t ) = Vm cos(wt + f0 )
Vm = 12 V
- Fase inicial: f0 = 10º
- Amplitud:

w = 50 rad/s
2p 2p
T=
=
= 0.126 s
w 50

- Frecuencia angular:
- Periodo:

- Frecuencia:

f =

w
= 7.958 Hz
2p
10

5

-Ejemplo 2:...