Integrales

GUIA DE ESTUDIO Nº 2
Integral Indefinida

Definición:
Si g(x) es la derivada de f(x) entonces donde c es una constante.

Técnicas de integración:
1. Directo: antiderivada y uso de tabla.2. Sustitución: se sustituye alguna de las expresiones del integrando por una nueva variable que permita integrar directamente.
3. Integración por partes: si se sustituye la integral dada porentonces
4. Integración por sustitución trigonométrica:
a) Si el integrando contiene una expresión de la forma se sustituye
b) Si el integrando contiene una expresión de la forma se sustituye
c)Si el integrando contiene una expresión de la forma se sustituye
5. Integración de funciones racionales por fracciones parciales:
a) Los factores de Q(x) son lineales y ninguno se repite: Q(x)=
entonces:
b) Los factores de Q(x) son lineales pero el factor se repite k veces, entonces para ese factor: + +...+ +
c) Entre los factores de Q(x) hay factores cuadráticosque no se repiten. Entonces para esos factores:
d) Entre los factores cuadráticos el factor se repite k veces. Entonces, para ese factor:
+ + ... + +
6. Integración de potencias defunciones trigonométricas:
i) o
a) Si n es un entero impar


b) Si n es un entero par


ii):
a) Si m, n o ambas es impar, se procede igual que en el caso 1 para la(s) potencia(s) deexponente(s) impar(es) sin alterar la potencia par.

b) Si m y n son pares, se procede igual que en el caso 2 para ambas potencias.
iii) o , donde n es un entero par o impar
;

iv) oa) Si n es un entero par:
;
.
b) Si n es un entero impar, se integra por partes haciendo:
v) o
a) Si n es par:
=
Se hace la sustitución u = tanx para resolver la integralresultante.
b) Si m es impar:
=
Se hace la sustitución u = sec x para resolver la integral resultante.
c) Si m es par y n impar
=
La integral resultante se resuelve como en (iv)

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