Introduccion ala mecanica lagrangiana y hamiltoniana

Introducción a la
Mecánica de
Lagrange y Hamilton

1 edición (preprint)
Enero 2010
era

(EN CONSTRUCCION Y REVISION)

Con numerosos ejemplos y una
presentación que facilita la
comprensión del contenido.

SOLDOVIERI
LA UNIVERSIDAD DEL ZULIA

Giuseppe Lodovico Lagrangia ( Joseph Louis Lagrange )
(1736-1813).

Matemático y astrónomo francés nacido en Turín (Italia), en cuyauniversidad estudió. Fue nombrado profesor de geometría en la Academia Militar
de Turín a los 19 años y en 1758 fundó una sociedad que más tarde se convertiría
en la Academia de Ciencias de Turín. En 1766 fue nombrado director de la
Academia de Ciencias de Berlín, y 20 años después llegó a París invitado por el rey
Luis XVI. Durante el periodo de la Revolución Francesa, estuvo al cargo de lacomisión para el establecimiento de un nuevo sistema de pesos y medidas. Después
de la Revolución, fue profesor de la nueva École Normale y con Napoleón fue
miembro del Senado y recibió el título de conde. Fue uno de los matemáticos más
importantes del siglo XVIII; creó el cálculo de variaciones, sistematizó el campo de
las ecuaciones diferenciales y trabajó en la teoría de números. Entre susinvestigaciones en astronomía destacan los cálculos de la libración de la Luna y los
movimientos de los planetas. Su obra más importante es Mecánica analítica
(1788).

Sir William Rowan Hamilton (1805-1865).

Matemático y astrónomo británico, conocido sobre todo por sus trabajos en
análisis de vectores y en óptica. Nació en Dublín y estudió en el Trinity College. En
1827, sin haberobtenido su título, fue nombrado profesor de astronomía, y al año
siguiente astrónomo real para Irlanda. Hamilton pasó el resto de su vida trabajando
en el Trinity College y en el observatorio de Dunsink, cerca de Dublín. En el
campo de la dinámica, introdujo las funciones de Hamilton, que expresan la suma
de las energías cinética y potencial de un sistema dinámico; son muy importantes
en eldesarrollo de la dinámica moderna y para el estudio de la teoría cuántica.

SOLDOVIERI C., Terenzio
Licenciado en Física
Profesor agregado del Departamento de Física
Facultad de Ciencias - La Universidad del Zulia (LUZ)
tsoldovieri@luz.edu.ve
tsoldovieri@fec.luz.edu.ve
www.cmc.org.ve/tsweb

INTRODUCCION A LA MECANICA DE

LAGRANGE Y HAMILTON
Con numerosos ejemplos y una presentación quefacilita la comprensión del contenido.
1era edición (preprint)
Versión 1.11
(EN CONSTRUCCION Y REVISION)
2010
A
Escrito usando LTEX

Copyright c 2010 por Terenzio Soldovieri C.
República Bolivariana de Venezuela

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ÍNDICE GENERAL

I Fundamentos físicos y matemáticos básicos para estudiar Mecánica de Lagrange y Hamilton
1
1 Dinámica de un sistema de partículas
1.1.Sistema de partículas . . . . . . . . . . . .
1.2. Clasificación de los sistemas de partículas
1.2.1. Discreto . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2. Continuo . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Fuerzas en un sistema de partículas . . . .
1.3.1. Externas e internas . . . . . . . . . .
Fuerzas externas . . . . . . . . . . .
Fuerzas internas . . . . . . . . . . . .
1.3.2. Aplicadas y dereacción . . . . . .
Aplicadas . . . . . . . . . . . . . . .
De reacción . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Centro de masa . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1. Para un sistema discreto . . . . . .
1.4.2. Para un sistema continuo . . . . . .
1.4.3. Para un sistema compuesto . . . .
1.5. Movimiento del centro de masa . . . . . .
1.6. Momento lineal y su conservación . . . .
1.7. Momento angular y suconservación . . .
1.8. Energía y su conservación . . . . . . . . .
1.8.1. Energía cinética . . . . . . . . . . .
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