introduccion

Introducción
Con frecuencia en la práctica se requiere resolver problemas que llevan conjuntos de variables cuando se sabe que existen algunas relaciones inherentes entre ellas. Por ejemplo en una situación industrial se puede saber que el contenido de alquitrán en el flujo saliente de un proceso químico se relaciona con la temperatura de entrada. Puede ser de interés desarrollar un método depredicción: es decir, un procedimiento para estimar el contenido de alquitrán para varios niveles de temperatura de entrada a partir de la información experimental. El aspecto estadístico del problema se convierte entonces en lograr la mejor estimación de la relación de las variables. Gran parte de lo presentado depende de la suposición del modelo. Por supuesto, el tipo de justificación intuitivaseñala la necesidad del uso de un análisis de regresión lineal simple es una grafica de datos.
















Regresión lineal
Para este ejemplo y la mayor parte de las aplicaciones hay una distinción clara entre las variables en lo que respecta a su papel en el proceso experimental. Muy a menudo solo existe una variable dependiente o respuesta Y, que no se controla en elexperimento. Esta respuesta depende de una o más variables de regresión independientes, digamos, X1, X2, … XK, que se miden con un error insignificante y a menudo realmente se controlan en el experimento de esta manera las variables independientes X1, X2, … XK no son variables aleatorias y por tanto no tienen propiedades de distribución. En el ejemplo que se cita al principio, la temperatura deentrada es la variable independiente o variable de regresión x y el contenido de alquitrán es la respuesta Y. La relación que se ajusta a un conjunto de datos experimentales se caracteriza por una ecuación de predicción que se denomina ecuación de regresión. En este caso de una sola Y y una sola X, la situación se convierte en una regresión de Y sobre X. Para K variables independientes, hablamos entérminos de una regresión de Y sobre X1, X2, … XK. Un ingeniero químico se puede preocupar, de hecho, por la cantidad de hidrogeno que se pierde de muestras de un metal particular cuando el material se almacena. En este caso puede haber dos entradas, el tiempo de almacenamiento X1 en horas y en la temperatura de almacenamiento X2 en grados centígrados. La respuesta sería entonces la pérdida dehidrógeno Y en partes por millón.
En este capítulo nos ocupamos del tema de la regresión lineal simple, solo para el caso de una sola variable de regresión. Denotemos una muestra aleatoria de tamaño n con el conjunto . Si se toman muestras adicionales mediante el uso de exactamente los mismos valores de x, debemos esperar que varíen los valores y. de aquí el valor yi en el para ordenado (xi, yi) esun valor de alguna variable aleatoria Yi. Por conveniencia definimos Y|x como la variable aleatoria Y que corresponde a un valor fijo x y denotamos su media y varianza con y .
El termino regresión lineal implica que se relaciona linealmente con x mediante la ecuación de regresión de población.

Donde los coeficientes de regresión son parámetros a estimar a partir de los datos muestrales.Al denotar sus estimaciones con a y b, respectivamente, podemos estimar con y a partir de la regresión de la muestra o la línea de regresión ajustada

Donde las estimaciones a y b representan la intersección y Y la pendiente, respectivamente. El símbolo y se utiliza aquí para distinguir entre el valor estimado o predicho dado por la línea de regresión de la muestra y un valor experimental realobservado y para algún valor de x.
Unos de los problemas más desafiantes que enfrenta el campo del control de la contaminación del agua lo presenta la industria del curtido de pieles. Los desechos de las curtidurías son químicamente complejos. Se caracterizan por los altos valores de demanda bioquímica de oxigeno, sólidos volátiles y otras medidas de contaminación. Considérense los datos...