Introduccion

Tema 1: Introducción
  Por qué estudiar matemáticas en Economía
  El sistema de los números reales
  Conceptos básicos
  Algunos aspectos de lógica
  Demostración matemática
  Teoría de conjuntos

Tema 1: Introducción

1

¿Por qué estudiar matemáticas en
Economía?
• 

En sus orígenes, no era necesario un conocimiento en matemáticas muy
avanzado para entender los sucesos económicos(aritmética básica).

• 

Fue en el siglo XVIII cuando la ciencia económica dio un giro (Adam
Smith, David Hume).

• 

Hacia mitad del siglo XIX, algunos autores comenzaron a utilizar las
matemáticas para elaborar sus teorías económicas (Agustin Cournot
primero en definir y usar una curva de demanda,...).

• 

Hoy en día, es necesario formular un modelo matemático para entender
la interacción entrediferentes variables.

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La Economía como ciencia empírica
• 

Observación del fenómeno de estudio (directa o indirectamente).

• 

Procesamiento numérico y estadístico de los datos.

• 

Construcción de un modelo teórico que describa el fenómeno
observado.

• 

Utilización del modelo teórico para predecir (o explicar).

• 

Corrección y mejora del modelo para obtener mejorespredicciones.
–  Hay teorías que quedan desacreditas por los datos. Ejemplo: La
“Curva de Phillips” relaciona el empleo y la inflación  se podía
crear empleo con más inflación (aumentando el gasto público y
reduciendo los impuestos) pero...entre 1973-1982 se observa una
elevada inflación y alto desempleo que ponen en duda la teoría!

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El sistema de los números reales
• Números naturales (IN): los que se utilizan para contar (1,2,...).
Parece fácil pero en sus orígenes fue una revolución!
–  Si se suman o multiplican dos números naturales se obtiene otro
número natural.
–  Sin embargo, las operaciones como la diferencia o la división
sugieren que debe existir el 0 (4-4), los negativos (3-5) y las
fracciones (3/5)...

• 

Números enteros (Z): 0, ±1, ±2, ±3, ... Sepueden representar en una
recta numérica.

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El sistema de los números reales
• 

Números racionales (fracciones): son aquellos que se pueden escribir en
la forma a/b donde a y b son enteros. Un entero n también es un número
racional porque n/1=n. También pueden representarse en la recta
numérica.
–  Número racionales con un número finito de cifras decimales 
Fraccionesdecimales finitas.
–  Número racionales con un número infinito de decimales  Fracciones
decimales infinitas , ej.: 100/3 = 33,3333...

• 

Una fracción decimal es periódica si hay un cierto lugar en la expresión
decimal a partir del cual se repite indefinidamente una sucesión finita de
dígitos, ej.:11/70 = 0,1 571428 571428 ...

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El sistema de los números reales
• 

Númerosirracionales: aquellos que no son racionales, es decir, no se
pueden expresar como una fracción finita o periódica.
–  Sea s un número irracional luego, no existen dos enteres p y q tales
que s = p/q. Ejemplos:

• 

Números reales (IR): se definen como una fracción decimal arbitraria. Un
número real es de la forma
donde m es un entero y
αn (n=1,2,...) una sucesión de dígitos de 0 a 9.
–  Escomplicado demostrar si un número real es racional o irracional
–  Cuando las cuatro reglas de la aritmética se aplican a los números
reales, el resultado es un número real. La única excepción es que no se
puede dividir por cero (x/0 no está definido para ningún nº real x).

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6

Conceptos básicos
Desigualdades
• 

Intervalos: si a y b son dos números de la recta numérica, el conjuntode
los números que están entre a y b se llama intervalo.

–  Intervalos no acotados:

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Conceptos básicos
• 

Valor absoluto: El valor absoluto de un número real es su valor numérico
sin tener en cuenta su signo. Así 3 es el valor absoluto de 3 y -3.

• 

El valor absoluto de a se designa por | a | y

–  Sean x1, x2 dos puntos arbitrarios. La distancia entre x1 y x2 en...