Invo

Tarea Integral o Integradora de la Unidad 3. 
El objetivo es hacer una tarea que de una visión más global de  la Unidad 3 y más próxima a lo que será el 
examen de dicha unidad y por tanto elevar la probabilidad de  aprobarlo. 
Tomaremos como prototipo para resolver tal tarea el ejemplo  Reddy Mikks:  
 
 
 
 A. Primero consideramos el ‘método gráfico’ que es sencillo para dos variables de decisión (2 
ejes)  y posible pero más complicado para tres 
varia bles de decisión (tres ejes o tres 
s
dime nsiones). 
Si ob servamos las tres líneas punteadas que 
s
tiene n la pendiente de la función objetivo z con 
difere
entes valores, dichas líneas atraviesan el 
espac io de soluciones con infinitos puntos pero 
dos d e las líneas pasan por dos puntos frontera, 
por caso para z = 10 un punto frontera pasa por 
el seg mento de recta FE y el otro en el punto     
(2, 0) . Después vemos que hay líneas z que tocan 
vértic es o puntos esquina, por ejemplo entre z = 
10 y z  = 15 hay una recta z con un valor entre 10 
y 15 q  debe tocar el punto esquina E y al final 
que
encontramos que el óptimo, z  máxima (= 21) toca sólo un pun to de esquina del espacio de soluciones.  Es decir, iniciamos considerando que el espacio de soluciones  es infinito, lo cual haría casi imposible 
encontrar el óptimo si no se pudiera visualizar (más de tres va riables de decisión), pero observamos que 
sería necesario sólo trabajar con el contorno del espacio de so luciones (polígono irregular) pero tal 
contorno también tiene infinitos puntos; sin embargo, luego vemos que hay líneas con diferentes valores z 
que tocan puntos esquina del espacio de soluciones, siendo el  número de puntos esquina un número 
finito, lo cual sugiere el ‘método’ de enumeración.  
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐  

B. ‘Método’ de enumeración: 
Invertimos m y n en la página  
73, para que correspondan con su significado en la 
estructura del modelo de PL.                      
n: número de variables de 
decisión (ejes o dimensiones), 
m: número de restricciones, 

incluyendo los ejes. En nuestro ejemplo tenemos:  
Dos  variables de decisión (X1 y X2), es decir dos 
ejes  o dimensiones; 4 restricciones funcionales 
y 2  restricciones de no negatividad. Entonces    
n = 2 y m = 4 + 2 = 6. Cantidad máxima de 
pun tos de esquina: 6! / (2! (6 – 2)!) = 6! / (  4!) 
(2!
= (6 x5x4x3x2x1) / (2x1x4x3x2x1) = (6x5)/2 = 15. 

M

Los  puntos esquina que forman el contorno 
(con  los segmentos de recta) del polígono de 
N
frec uencias o espacio de soluciones factibles 
K
I
J
son  seis: A, B, C, D, E, F. Los puntos de esquina 
que  están en el p
primer cuadrante pero son 
r
infactibles son: H, I, J, K, L, M, N. El punto G es 
G
H
infa ctible y está fuera del primer cuadrante, 
este  último punto es el 14. No hay punto 15 
pues la 4ª restricción es paralela al eje X1 y por tanto no lo cru za. Entonces  los puntos de esquina o 
vértices que son factibles y entre los cuales está el óptimo son  6 ≤ 15 = m! / (n! (m – n)!). Es decir, es un número finito. Sin embargo, por caso, para 10 restricciones y 8  variables de decisión es un número finito 
{12! / (8! (12 – 8)!) = 495 } pero muy grande por lo que el méto  de enumeración exhaustivo es 
odo
impráctico.  
L

B.bis ‘Método’ de enumeración en ‘phpsimplex’ (gráfico): 
http://www.phpsimplex.com/simplex/grafico2.php?objetivo=max&x1=5&x2=4&restricciones=4& variables=2&l=es&x 11=6&x12=4&desigualdad1=‐1&y1=24&x21=1&x22=2&desigualdad2=‐1&y2=6&x31=‐1&x32=1&desigualdad3=‐1&y3=1&x41=& x42=1&desigualdad 4=‐1&y4=2&Submit
t=Continuar 
 

MAXIMIZAR: 5 X1 + 4 X2 
6 X1 + 4 X2 ≤ 24 
1 X1 + 2 X2 ≤ 6 
‐1 X1 + 1 X2 ≤ 1 
0 X1 + 1 X2 ≤ 2 
X1, X2 ≥ 0 

Punto
Punto
Coordenada X Co ordenada Y
(Taha) (phpsimplex)

Valor F (z)

A

O

0

0

0

M

A

0...