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Problemas de modelos de colas.
C1. La ventanilla de un banco realiza las transacciones en un tiempo medio de 2
minutos. Los clientes llegan con una tasa media de 20 clientes a la hora. Si se supone
que las llegadas siguen un proceso de Poisson y el tiempo de servicio es exponencial,
determinar:
(a) Porcentaje de tiempo ocioso del cajero.
(b) Tiempo medio de estancia de los clientes en lacola.
(c) Fracción de clientes que deben esperar en cola.

C2. Una tienda de alimentación es atendida por una persona. Aparentemente, el patrón
de llegadas de clientes durante los sábados se comporta siguiendo un proceso de
Poisson con una tasa de llegada de 10 personas por hora. A los clientes se les atiende
siguiendo un orden tipo FIFO y debido al prestigio de la tienda, una vez que lleganestán dispuestos a esperar el servicio. Se estima que el tiempo que se tarda en atender a
un cliente se distribuye exponencialmente, con un tiempo medio de 4 minutos.
Determinar:
(a) La probabilidad de que haya línea de espera.
(b) La longitud media de la línea de espera.
(c) El tiempo medio que un cliente permanece en cola.
C3. Los clientes llegan a una peluquería con una tasa media de 5por hora y con los
tiempos entre llegadas consecutivas distribuidos exponencialmente. Hay un peluquero
disponible en todo momento y 4 sillas para los clientes que llegan cuando el peluquero
este ocupado. El reglamento del local de prevención de incendios limita el número total
de clientes dentro de la tienda, en todo momento, a un máximo de 5. A los clientes que
llegan cuando la peluquería estállena se les niega la entrada. El tiempo de servicio se
distribuye exponencialmente con media que cambia según el número de clientes.
Determinar:
(a) Número medio de clientes en la cola.
(b) Tiempo estimado que un cliente espera su servicio
(c) Porcentaje de tiempo que el peluquero permanece ocioso.
Número de clientes en la tienda
1
Tiempo medio de atención por cliente 9
Pista: Tenemoslos λn.

2
10

3
10

4
13

5
20

C4. En una fábrica existe una oficina de la Seguridad Social a la que los obreros tienen
acceso durante las horas de trabajo. El jefe de personal, que ha observado la ausencia de
obreros a la ventanilla, ha solicitado que se haga un estudio relativo al funcionamiento
de este servicio. Se designa a un especialista para que determine el tiempo mediode
espera de los obreros en la cola y la duración media de la conversación que cada uno
mantiene con el empleado de la ventanilla. Este analista
llega a la conclusión de que durante la primera y la última media hora de la jornada la
ausencia es muy reducida y fluctuante, pero que durante el resto de la jornada el
fenómeno se puede considerar estacionario. Del análisis de 100 periodos de 5minutos,
sucesivos o no, pero situados en la fase estacionaria, se dedujo que el número medio de
obreros que acudían a la ventanilla era de 1’25 por periodo y que el tiempo entre
llegadas seguía una distribución exponencial. Un estudio similar sobre la duración de
Problemas de Ampliación de Estadística. Modelos de colas.
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las conversaciones, llevó a la conclusión de que se distribuíanexponencialmente con
duración media de 3’33 minutos. Determinar:
(a) Número medio de obreros en cola.
(b) Tiempo medio de espera en cola.
C5. Supongamos que en la flota de Iberia hay 4 aviones del tipo Jumbo 747. Se ha
venido observando el comportamiento de estos aviones desde 1971 y, en especial, los
fallos en las turbinas. Los datos indican que los fallos en cualquier turbina de cualquieravión es una variable aleatoria y que el tiempo promedio entre dos fallos consecutivos
de cualquier avión es de un año. El tiempo medio de revisión y arreglo del fallo de la
turbina es de 45 días (una octava parte del año). Solamente se tiene un equipo humano
de expertos para dar servicio y se proporciona servicio bajo la política
de ”primero que entra en taller, primero que se repara”. Durante...