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Igualdad
En matemáticas, dos objetos matemáticos son considerados iguales si los objetos poseen el mismo valor.
Por ejemplo, la frase "la suma de dos y dos" y la expresión " cuatro" se refieren almismo objeto matemático, un cierto número natural. La expresión "es igual a" o "es lo mismo que" se suele representar en matemáticas con el signo ' =‘ .
Un enunciado en el que dos expresiones(iguales o distintas) denotan el mismo objeto se llama una ecuación o una igualdad matemática. Un ejemplo de ecuación sería "dos más dos es lo mismo que cuatro", que se suele escribir así:

Las igualdadespueden ser:
1) Condicionales, en cuyo caso se cumplen para solo algunos valores de la variable, por ejemplo, si, solo se cumple la igualdad si .
2) Identidades: se cumplen para todos los valorespermisibles de la variable, por ejemplo:
 es una identidad algebraica que se cumple para todos los valores de .
Ecuación
Es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas,denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; ytambién variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de las restantes ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros procesos. Las incógnitas, representadas generalmente por letras,constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

La variable  representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La igualdadplanteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de los valores numéricos que tomen las incógnitas; se puede afirmar entonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que sólociertos valores de las variables (incógnitas) la hacen cierta.
Identidad
Es la constatación de que dos objetos que matemáticamente se escriben diferentes, son de hecho el mismo objeto.1 En particular,...