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Teorema 12 
 
Si es cualquier entero positivo, entonces se cumple que:
1.
2. si es par
3. si es impar

Ejemplos:
1. en este caso
2. con
Gráficamente se tiene que:Teorema 14
Sean y funciones con dominios respectivamente y sea "a" un número tal que todo intervalo abierto que contenga a "a" contiene números diferentes de "a" en .

Si y entonces
1.
2. si
3.si
4.
 
 
Teoremas sobre límites infinitos
 
 
Teorema 12 
 
Si es cualquier entero positivo, entonces se cumple que:
1.
2. si es par
3. si es impar
Prueba: Al final delcapítulo.
 

Ejemplos:
1. en este caso
2. con
Gráficamente se tiene que:

3.
4.
5.
6.
Ejercicio:
Determine cada uno de los límites siguientes:
1.
2.
3.
 
Teorema 13
 
Si escualquier número real, y con , entonces:
1. si se tiene que y
2. si se tiene que y
3. si se tiene que y
4. si se tiene que y
Prueba: Al final del capítulo.
 

Ejemplos: de cada uno de loscasos que se mencionan en el teorema anterior.
1.
Observe que si se hiciera la sustitución directa se obtiene la forma indeterminada .
Como la expresión puede aproximarse a cero a través devalores positivos o a través de valores negativos, estudiaremos los límites laterales como sigue:
 
a.  

Como , entonces por lo que y se dice que . Así, el numerador tiende a una constante positivay el denominador tiende a .
Luego, aplicando la parte 1 del teorema se obtiene que
b.

Como , entonces por lo que y se tiene que . Como el numerador tiende a una constante positiva y eldenominador tiende a aplicando la parte 2 del teorema anterior se obtiene que
Como los límites laterales son diferentes decimos que no existe.
 
2.
Observe que y que
Como la expresión puede tenderhacia cero a través de valores positivos o a través de valores negativos debemos calcular los límites laterales de la siguiente forma:
 
a.

Como entonces por lo que y de donde .
Así el...