Jose Perez

1. Halle la ecuación de la recta que sea perpendicular a la recta 2x+7y-3=0
En su punto de intercepción con la recta 3x-2y+8=0
1.1 2x+7y-3=01.23x-2y+8=0
7y=-2x+32y=3x+8
y=-2x+37y=3x+82
Seigualan las dos ecuaciones para hallar el punto de intersección
-2x+37 = 3x+82
-2-2x+3=7(-3x-8)
4x-6=-21x-56
4x+21x=-56+6
25x=-50
x=-5025=-2
Reemplazamos el valor de x en una de las dosecuaciones para hallar el valor de y
y=-2-2+37=1
Hallamos la pendiente de la recta pedida
m1*m2=-1
-27*m2=-1
m2=72
Aplicamos ecuación punto pendiente
y-y1=m(x-x1)
y-1=72(x-(-2))
y-1=27x+142
y=27x+8RTA.y=27x+8
2. Halle la ecuación de la recta con pendiente -34y que forme con los ejes de coordenadas (x,y) un triangulo de area 24 unidades de superficie.
Sabemos que área es igual:
A=b*h2A=x*y2
Y como el área es 24 unidades, entonces remplazamos en la formula y despejamos y.
2(24)=x*y
48=x*y
y=48x
Hallamos la pendiente en y2=0 y x1=0
m=y2-y1x2-x1
m=y(0)-yx-x(0)
Nos queda
m=-yxComo ambas son la pendiente de una misma recta, estas deben ser la misma, entonces las igualamos
-34=-yx
34x=y
Remplazamos y
y=48x

34x=48x
x2=4(48)3
x2=64
x=64
x=8
Reemplazamos a x en laecuación
y=48x
y=488
y=6
Obteniendo los valores de X y Y los remplazamos en la ecuación de la recta.
y-y1 = m(x-x1)
y-6 = -34(x-0)
y-6 = -34x
y= -34x+6
4. El cable de suspension de unpuente colgante adquiere la forma de un arco de parabola. Los pilares que lo soportan tienen una altura de 60m y estan separados a una distancia de 500m, quedando el punto mas bajo del cable a una alturade 10msobre la calzada del puente. Tomando como eje X la horizontal que define el puente, y como eje Y el de simetria de la parabola, halle la ecuacion de tal parabola. Calcule la altura de un puntosituado a 80mdel centro del puente.
P(0, 10)
(x-h)2 = 4a(y-k)
(x-0)2 = 4a(y-10m)
x2 = 4a(60m-10m)
(250m)2 = 4a(60m-10m)
Despejamos
4a...