kanji harima
DEFINICIÓN
Es la parte de la Matemática Elemental que trata de
las propiedades y medidas de la extensión. La
Geometría parte de ciertos conceptos primitivos
dados intuitivamente, tales como: punto, recta y
plano. Se divide en GEOMETRÍA PLANA Y
GEOMETRÍA DEL ESPACIO.
3) En un triángulo cualquiera, el ángulo exterior es
igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentescon él.
ˆ ˆ
α= A+B
∆ ABC:
B
GEOMETRÍA PLANA
ÁNGULOS
α
A
TEOREMAS BÁSICOS
1) La suma de los ángulos consecutivos formados
alrededor de un punto y a un mismo lado de una
recta es 180°.
TEOREMAS AUXILIARES
Punto O: α + β + δ + θ = 180°
TEOREMA 1.En todo cuadrilátero cóncavo, el ángulo exterior
convexo, es igual a la suma de los ángulos interiores convexos:
C
B
CD
∆ ABCD:
β
A
δ
α
θ
0
ˆ
ˆ ˆ
ˆ
ADC = A + B + C
B
E
2) En todo triángulo, la suma de los ángulos internos
es igual a 180°.
D
ˆˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ
∆ A BC: A + B + C = 180°
A
B
C
TEOREMA 2.-
A
El ángulo formado por dos bisectrices interiores
de un triángulo, es igual a noventa grados más la
mitad del tercer ángulo:
C
- 106 -
F O R M U L A R I O∆ ABC:
M A T E M Á T I C O
VALOR DE LOS ÁNGULOS
EN LA CIRCUNFERENCIA
ˆ
B–
ˆ
ADC = 90° + ––
2
Sean los ángulos “α”:
B
ÁNGULO CENTRAL
)
O
D
α = AC
R α R
A
C
A
C
ÁNGULO INSCRITO
B
TEOREMA 3.El ángulo formado por dos bisectrices exteriores
de un triángulo es igual a noventa grados, menos
la mitad del tercer ángulo.
)
C
α
O
α = AC
–––2
A
ÁNGULO INTERIOR
ˆ
A
δ = 90° - ––
–
2
B
C
) )
α = AD + BC
––––––
––
2
α
D
B
α
D
Α
δ
ÁNGULO EXTERIOR
α
B
β β
A
α
A
O
C
) )
C
α = AD - BC
––––––
––
2
D
TEOREMA 4.El ángulo formado por una bisectriz interior y
una bisectriz exterior de un triángulo es igual a la
mitad del tercer ángulo.
ÁNGULO SEMI-INSCRITO
Bˆ
B–
δ = ––
2
)
O
B
C
A
D
AB
α = –––
2
α
tangente
ÁNGULO EXINSCRITO
δ
B
parte de secante
A
α
α
D
β β
α
O
A
C
- 107 -
)
ABD
α = –––
––
2
B
DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA
ortocentro
“Es la longitud de la perpendicular trazada desde el
punto a la recta”.
h
A
A
C
H
X
TRIÁNGULO ÓRTICO O PEDALX’
B
Es el triángulo cuyos vértices son los pies de las
alturas de un triángulo dado.
AB: distancia de “A” a XX´
B
TRIÁNGULOS
LÍNEAS PRINCIPALES DEL TRIÁNGULO
P
N
Son cuatro las líneas principales: Altura, Mediana,
Mediatriz y Bisectriz.
α
β
O
1) ALTURA
δ
Es la distancia de un vértice al lado opuesto o a su
prolongación. Las ALTURAS se cortan en unpunto llamado ORTOCENTRO.
A
Si el triángulo es acutángulo, el ortocentro es
interior; si es obtusángulo es exterior; pero si es
rectángulo, es el punto de intersección de los
catetos.
M
C
α , β y δ : ángulos del triángulo órtico.
“O” es el incentro del triángulo órtico.
B
∆ MNP: órtico o pedal
Donde se cumple:
E
F
α = 180° - 2C
ortocentro
β = 180° - 2A
A
D
Cδ = 180° - 2B
A
F
h
E
NOTA.-
h1
B
h2
2)MEDIANA
D
O
En el triángulo rectángulo no se puede formar
el triángulo órtico.
C
Es el segmento que une un vértice con el punto
medio del lado opuesto.
ortocentro
- 108 -
F O R M U L A R I O
M A T E M Á T I C O
B
B
c
––
2
B
a
––
2
A
2
c
––
2
O
a
––
2
C
A
BaricentroO
C
O
B
1
A
b
––
2
D
C
b
––
2
O: CIRCUNCENTROS
A
C
O
Las MEDIANAS se intersectan en un punto llamado BARICENTRO o CENTRO DE GRAVEDAD del
triángulo, este punto tiene la propiedad de dividir
a cada una de las medianas en la relación de dos es
a uno. Por consiguiente, se cumple que:
OB
2
–––– = ––
OD
1
2
OB = –– BD
3
4) BISECTRIZ
Es la...
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