kanji harima

Páginas: 22 (5463 palabras) Publicado: 6 de mayo de 2013
GEOMETRÍA

DEFINICIÓN
Es la parte de la Matemática Elemental que trata de
las propiedades y medidas de la extensión. La
Geometría parte de ciertos conceptos primitivos
dados intuitivamente, tales como: punto, recta y
plano. Se divide en GEOMETRÍA PLANA Y
GEOMETRÍA DEL ESPACIO.

3) En un triángulo cualquiera, el ángulo exterior es
igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentescon él.
ˆ ˆ
α= A+B

∆ ABC:
B

GEOMETRÍA PLANA
ÁNGULOS

α
A

TEOREMAS BÁSICOS
1) La suma de los ángulos consecutivos formados
alrededor de un punto y a un mismo lado de una
recta es 180°.

TEOREMAS AUXILIARES

Punto O: α + β + δ + θ = 180°

TEOREMA 1.En todo cuadrilátero cóncavo, el ángulo exterior
convexo, es igual a la suma de los ángulos interiores convexos:

C
B

CD
∆ ABCD:
β

A

δ

α

θ
0

ˆ
ˆ ˆ
ˆ
ADC = A + B + C
B

E

2) En todo triángulo, la suma de los ángulos internos
es igual a 180°.
D

ˆˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ
∆ A BC: A + B + C = 180°
A

B

C

TEOREMA 2.-

A

El ángulo formado por dos bisectrices interiores
de un triángulo, es igual a noventa grados más la
mitad del tercer ángulo:

C

- 106 -

F O R M U L A R I O∆ ABC:

M A T E M Á T I C O

VALOR DE LOS ÁNGULOS
EN LA CIRCUNFERENCIA

ˆ
B–
ˆ
ADC = 90° + ––
2

Sean los ángulos “α”:

B

ÁNGULO CENTRAL

)

O
D

α = AC

R α R
A
C

A

C

ÁNGULO INSCRITO
B

TEOREMA 3.El ángulo formado por dos bisectrices exteriores
de un triángulo es igual a noventa grados, menos
la mitad del tercer ángulo.

)

C

α
O

α = AC
–––2

A
ÁNGULO INTERIOR

ˆ
A
δ = 90° - ––

2

B

C

) )

α = AD + BC
––––––
––
2

α
D
B

α

D

Α

δ

ÁNGULO EXTERIOR

α

B
β β
A

α

A
O

C

) )

C

α = AD - BC
––––––
––
2

D

TEOREMA 4.El ángulo formado por una bisectriz interior y
una bisectriz exterior de un triángulo es igual a la
mitad del tercer ángulo.

ÁNGULO SEMI-INSCRITO

B–
δ = ––
2

)

O

B

C

A

D

AB
α = –––
2

α

tangente

ÁNGULO EXINSCRITO

δ

B
parte de secante
A

α
α

D

β β

α

O
A

C

- 107 -

)

ABD
α = –––
––
2

B

DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA

ortocentro

“Es la longitud de la perpendicular trazada desde el
punto a la recta”.
h

A
A

C
H

X

TRIÁNGULO ÓRTICO O PEDALX’

B

Es el triángulo cuyos vértices son los pies de las
alturas de un triángulo dado.

AB: distancia de “A” a XX´

B

TRIÁNGULOS
LÍNEAS PRINCIPALES DEL TRIÁNGULO

P
N

Son cuatro las líneas principales: Altura, Mediana,
Mediatriz y Bisectriz.

α

β
O

1) ALTURA

δ

Es la distancia de un vértice al lado opuesto o a su
prolongación. Las ALTURAS se cortan en unpunto llamado ORTOCENTRO.

A

Si el triángulo es acutángulo, el ortocentro es
interior; si es obtusángulo es exterior; pero si es
rectángulo, es el punto de intersección de los
catetos.

M

C

α , β y δ : ángulos del triángulo órtico.
“O” es el incentro del triángulo órtico.

B

∆ MNP: órtico o pedal
Donde se cumple:

E

F
α = 180° - 2C
ortocentro
β = 180° - 2A

A

D

Cδ = 180° - 2B

A

F
h

E

NOTA.-

h1
B
h2

2)MEDIANA

D
O

En el triángulo rectángulo no se puede formar
el triángulo órtico.

C

Es el segmento que une un vértice con el punto
medio del lado opuesto.

ortocentro

- 108 -

F O R M U L A R I O

M A T E M Á T I C O

B

B

c
––
2

B

a
––
2
A

2
c
––
2

O

a
––
2

C

A

BaricentroO

C
O

B

1
A

b
––
2

D

C

b
––
2

O: CIRCUNCENTROS

A

C
O

Las MEDIANAS se intersectan en un punto llamado BARICENTRO o CENTRO DE GRAVEDAD del
triángulo, este punto tiene la propiedad de dividir
a cada una de las medianas en la relación de dos es
a uno. Por consiguiente, se cumple que:
OB
2
–––– = ––
OD
1

2
OB = –– BD
3

4) BISECTRIZ
Es la...
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