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9. ANÁLISIS DE VARIANZA
9.1. Objetivos y empleo del análisis de varianza, varianza entre muestras y varianza dentro de muestras
¿Qué comprobamos con el análisis de varianza?
Refiriéndonos al análisis de dos o más muestras independientes (y de manera análoga hacemos lo mismo en otros planteamientos), en la Hipótesis Nula se afirma que todas las muestras proceden de la misma población, yque por lo tanto sus medias no difieren significativamente; sus diferencias se explican adecuadamente por el error muestral (la variabilidad normal que podemos encontrar en cualquier grupo).
Para comprobar esta hipótesis calculamos dos estimaciones de la varianza de esa supuesta misma población, siguiendo caminos distintos e independientes. Si realmente todas las muestras proceden de lamisma población, y por lo tanto sus medias no difieren significativamente entre sí, ambos caminos nos llevarán al mismo resultado. Las dos estimaciones de la varianza (o variabilidad, σ ) de la población ya las hemos visto:
1º A partir de las medias de los grupos, de su variabilidad con respecto a la media total; como si asignáramos a cada sujeto la media de su grupo, prescindiendo de lasdiferencias individuales dentro de cada grupo. Es lo que denominamos varianza entre grupos; expresa lo que difieren unos grupos de otros.
2º A partir de las puntuaciones individuales con respecto a sus medias respectivas, dentro de cada grupo. Es lo que llamamos varianza dentro de los grupos; indica lo que difieren los sujetos entre sí dentro de cada grupo, prescindiendo de las diferenciasentre medias, como ya hemos visto.
Estas dos varianzas (entre y dentro de los grupos), o Cuadrados Medios, las calcularemos dividiendo en cada caso la Suma de Cuadrados por los Grados de Libertad.
Si ambas estimaciones de la varianza son iguales o muy parecidas, podremos afirmar que todas las muestras proceden de la misma población (aceptamos, o no rechazamos, la Hipótesis Nula), y que porlo tanto no difieren significativamente entre sí.
Si por el contrario ambas estimaciones son muy diferentes, y la varianza entre los grupos es mayor que la varianza dentro de los grupos (es mayor la diferencia entre los grupos que la que encontramos entre los sujetos) podremos inferir que las muestras proceden de poblaciones distintas con distinta media.
Dicho en términos más simples, setrata de verificar si las medias de los grupos difieren entre sí más que los sujetos entre sí.


Finalidad del análisis de varianza
El análisis de varianza lo vamos a utilizar para verificar si hay diferencias estadísticamente significativas entre medias cuando tenemos más de dos muestras o grupos en el mismo planteamiento. En estos casos no utilizamos la t de Student que solamente es unprocedimiento válido cuando comparamos únicamente las medias de dos muestras. Como explicaremos más adelante, cuando tenemos más de dos muestras y comparamos las medias de dos en dos suben las probabilidades de error al rechazar la hipótesis de no diferencia porque queda suficientemente explicada por factores aleatorios (error muestral).
En primer lugar recordamos qué es la varianza y quénos cuantifica. La fórmula de la varianza ya nos es conocida; es la desviación típica elevada al cuadrado:
σ2= ( Σ(X − M) 2)/N
Utilizamos el símbolo X para designar las puntuaciones individuales, y el símbolo M para designar la media aritmética de la muestra; σ va a ser el símbolo de la desviación típica de la muestra si no se indica expresamente que se trata del símbolo de la desviacióntípica de la población1.
El denominador será N-1 si queremos obtener una estimación de la varianza de la población. Esto es lo que haremos habitualmente en el cálculo de las varianzas propias del análisis de varianza.
Una varianza grande indica que hay mucha variación entre los sujetos, que hay mayores diferencias individuales con respecto a la media; una varianza pequeña nos indica poca...