La Bomba
Páginas: 7 (1696 palabras)
Publicado: 28 de noviembre de 2012
CURSO DE DE MATLAB
TEMA 5 : SOLUCION DE INTEGRALES Y ECUACIONES DIFERENCIALES.
Diferenciación e Integración
La diferenciación e integración son operaciones básicas en el estudio y aplicación del calculo, además de ser extensamente usadas en muchas disciplinas de ingeniaría. Las herramientas simbólicas de MATLAB pueden ayudar a resolver muchas de estas clases de problemas.
Diferencias yDiferenciación Numérica
• La derivada de la función y = f (x) es una medida de cómo cambia y con respecto al cambio de x. Sin embargo, si todo lo que se tiene son datos, se puede aproximar la derivada al dividir el cambio en y entre el cambio en x. • MATLAB tiene una función interna llamada diff que encontrará la diferencia entre valores de elemento en un vector y los que se pueden usar paracalcular la pendiente de pares ordenados de datos
Diferencias y Diferenciación Numérica
Continuación….
CASO A
>>x=0:5; >> y=[15 10 9 6 2 0] y= 15 10 9 6 2 0 >> plot(x,y) >> delta_y=diff(y) delta_y = -5 -1 -3 -4 -2 >> delta_x=diff(x) delta_x = 1 1 1 1 1 >> pendiente=delta_y./delta_x pendiente = -5 -1 -3 -4 -2 >> x=x(:,1:5)+diff(x)/2 x= 0.50 1.50 2.50 3.50 4.50 >> bar(x,pendiente)
CASO B>>x=0:5 x= 0 1 2 3 4 5 >> y=[15 10 9 6 2 0] y= 15 10 9 6 2 0 >> plot(x,y) >> m=diff(y)./diff(x) m= -5 -1 -3 -4 -2 >> x=x(:,1:5)+diff(x)/2 x= 0.50 1.50 2.50 3.50 4.50 >> bar(x,m)
Si se grafican los datos de esta aproximación de la derivada corresponden a la pendiente de cada una de los segmentos de línea
15 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 5 -3.5 -4 -4.5 0 -5
10
0
0.5
1
1.5
2
2.53
3.5
4
4.5
5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Diferencias y Diferenciación Numérica
Continuación….
La función diff también se usa para aproximar numéricamente una derivada, si se conoce la relación entre x y y. Por ejemplo, si
y = x2
podría crear un conjunto de pares ordenados para cualquier número de valores x. Cuanto más valores de x y y,más suave será la gráfica.
Diferencias y Diferenciación Numérica
>>x=-2:2 x= -2 -1 0 1 2 >> y=x.^2 y= 4 1 0 1 4 >> gran_x=(-2:0.1:2); >> gran_y=gran_x.^2; >> plot(gran_x,gran_y,x,y,'-o') >> pendiente5=diff(y)./diff(x) pendiente5 = -3 -1 1 3 >> x5=x(:,1:4)+diff(x)./2 x5 = -1.5000 -0.5000 0.5000 >> bar(x5,pendiente5)
Continuación….
1.5000
Los dos conjuntos de vectores x vs. y y x5 vs.pendiente5, se usan para crear las gráficas
4 3.5
2 3
3
1
2.5 2 1.5
-1 0
1
-2
0.5 0 -2
-3 -2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Diferencias y Diferenciación Numérica
Continuación….
>> x=-2:0.5:2 x= -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 >> y=x.^2 y= 4.00 2.25 1.00 0.25 0 0.25 1.00 2.25 4.00 >>plot(gran_x,gran_y,x,y,'-o') >> pendiente9=diff(y)./diff(x) pendiente9 = -3.5 -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 >> x9=x(:,1:8)+diff(x)./2 x9 = -1.75 -1.25 -0.75 -0.25 0.25 0.75 1.25 1.75 >> bar(x9,pendiente9)
Los dos conjuntos de vectores x vs. y y x9 vs. pendiente9, se usan para crear las gráficas
4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -2 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Diferencias y Diferenciación Numérica
Continuación….
>>% Suavizar los gráficos usar mas puntos
>> plot(gran_x,gran_y,'-o') >> pendiente41=diff(gran_y)./diff(gran_x); >>x41=gran_x(:,1:40)+diff(gran_x)./2; >> bar(x41,pendiente41)
Los dos conjuntos de vectores x vs. y y x41 vs. pendiente41, se usan para crear las gráficas. Dichas gráficos sonsuavizados por usar un modelo de 40 puntos
4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -2 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Ejemplo 3.- Aproximar la derivada de y con respecto a x.
Defina un vector x desde -5 hasta +5 y úselo junto con la función: y = x^3 + 2x^2 - x + 3 para obtener los gráficos de ( x vs. y ) y (...
TEMA 5 : SOLUCION DE INTEGRALES Y ECUACIONES DIFERENCIALES.
Diferenciación e Integración
La diferenciación e integración son operaciones básicas en el estudio y aplicación del calculo, además de ser extensamente usadas en muchas disciplinas de ingeniaría. Las herramientas simbólicas de MATLAB pueden ayudar a resolver muchas de estas clases de problemas.
Diferencias yDiferenciación Numérica
• La derivada de la función y = f (x) es una medida de cómo cambia y con respecto al cambio de x. Sin embargo, si todo lo que se tiene son datos, se puede aproximar la derivada al dividir el cambio en y entre el cambio en x. • MATLAB tiene una función interna llamada diff que encontrará la diferencia entre valores de elemento en un vector y los que se pueden usar paracalcular la pendiente de pares ordenados de datos
Diferencias y Diferenciación Numérica
Continuación….
CASO A
>>x=0:5; >> y=[15 10 9 6 2 0] y= 15 10 9 6 2 0 >> plot(x,y) >> delta_y=diff(y) delta_y = -5 -1 -3 -4 -2 >> delta_x=diff(x) delta_x = 1 1 1 1 1 >> pendiente=delta_y./delta_x pendiente = -5 -1 -3 -4 -2 >> x=x(:,1:5)+diff(x)/2 x= 0.50 1.50 2.50 3.50 4.50 >> bar(x,pendiente)
CASO B>>x=0:5 x= 0 1 2 3 4 5 >> y=[15 10 9 6 2 0] y= 15 10 9 6 2 0 >> plot(x,y) >> m=diff(y)./diff(x) m= -5 -1 -3 -4 -2 >> x=x(:,1:5)+diff(x)/2 x= 0.50 1.50 2.50 3.50 4.50 >> bar(x,m)
Si se grafican los datos de esta aproximación de la derivada corresponden a la pendiente de cada una de los segmentos de línea
15 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 5 -3.5 -4 -4.5 0 -5
10
0
0.5
1
1.5
2
2.53
3.5
4
4.5
5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Diferencias y Diferenciación Numérica
Continuación….
La función diff también se usa para aproximar numéricamente una derivada, si se conoce la relación entre x y y. Por ejemplo, si
y = x2
podría crear un conjunto de pares ordenados para cualquier número de valores x. Cuanto más valores de x y y,más suave será la gráfica.
Diferencias y Diferenciación Numérica
>>x=-2:2 x= -2 -1 0 1 2 >> y=x.^2 y= 4 1 0 1 4 >> gran_x=(-2:0.1:2); >> gran_y=gran_x.^2; >> plot(gran_x,gran_y,x,y,'-o') >> pendiente5=diff(y)./diff(x) pendiente5 = -3 -1 1 3 >> x5=x(:,1:4)+diff(x)./2 x5 = -1.5000 -0.5000 0.5000 >> bar(x5,pendiente5)
Continuación….
1.5000
Los dos conjuntos de vectores x vs. y y x5 vs.pendiente5, se usan para crear las gráficas
4 3.5
2 3
3
1
2.5 2 1.5
-1 0
1
-2
0.5 0 -2
-3 -2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Diferencias y Diferenciación Numérica
Continuación….
>> x=-2:0.5:2 x= -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 >> y=x.^2 y= 4.00 2.25 1.00 0.25 0 0.25 1.00 2.25 4.00 >>plot(gran_x,gran_y,x,y,'-o') >> pendiente9=diff(y)./diff(x) pendiente9 = -3.5 -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 >> x9=x(:,1:8)+diff(x)./2 x9 = -1.75 -1.25 -0.75 -0.25 0.25 0.75 1.25 1.75 >> bar(x9,pendiente9)
Los dos conjuntos de vectores x vs. y y x9 vs. pendiente9, se usan para crear las gráficas
4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -2 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Diferencias y Diferenciación Numérica
Continuación….
>>% Suavizar los gráficos usar mas puntos
>> plot(gran_x,gran_y,'-o') >> pendiente41=diff(gran_y)./diff(gran_x); >>x41=gran_x(:,1:40)+diff(gran_x)./2; >> bar(x41,pendiente41)
Los dos conjuntos de vectores x vs. y y x41 vs. pendiente41, se usan para crear las gráficas. Dichas gráficos sonsuavizados por usar un modelo de 40 puntos
4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -2 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Ejemplo 3.- Aproximar la derivada de y con respecto a x.
Defina un vector x desde -5 hasta +5 y úselo junto con la función: y = x^3 + 2x^2 - x + 3 para obtener los gráficos de ( x vs. y ) y (...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.